Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
109 Några ord oin den analytiska geometrin.
fi (x, y). fi (x, y) = o
fi (x, y). fi (x, y) = o
så hafva ju de kurvor som af dem föreställas, ej blott
skärningspunJeter, utan hela kurvan c, [fi (x, y) = 0] gemensam.
Om tre kurvor skära hvarandra i samma punkt, så är
ju skärningspunkten redan bestämd genom två af dem, och
den tredje måste uppfylla vissa vilkor för att äfven gå
därigenom, hvilket vilkor i ekvationen tydligen måste uttryckas
därigenom, att den tredje kurvans ekvation ständigt måste
vara satisfierad i en punkt, där de båda föregåendes
samtidigt äro det, ty om så ej är fallet, så ligger ju ej dessas
skärningspunkt på henne, men då äro, såsom vi veta,
ekvationerna aldrig fullt oberoende af hvarandra, utan måste
följa ur ett mindre antal än tre. Detta är orsaken, hvarför
ett system af tre af hvarandra oberoende ekvationer ej har
någon geometrisk betydelse.
Om jag således vill skaifa mig ett uttryck för en kurva,
som går genom alla skärningspunkterna till de båda
kurvorna
f (x, y) = O och f (x, y) = O,
så kan detta ske genom att sätta
k, • f (x, y) -f k2. fi (x, y) = O,
hvarest k, och k2 antingen äro konstanter eller funktioner,
blott med det vilkor, att de ej blifva oändligt stora när fi
och fi äro noll; ty detta uttryck mäste ju alltid vara
satis-fieradt af alla punkter som göra såväl fix som fi till noll;
d. v. s. den kurva, som ekvationen föreställer, går genom de
båda andras skärningspunkt.
Detta sista exempel är i själfva verket detsamma som
t. ex. i Lindelöfs analytiska geometri framställes i en
spe-cielare form under rubriken "förkortadt beteckningssätt",
blott med den skilnad, att denne i stället för
funktionsmärkena fi, fii. o. s. v. har användt godtyckligt valda
bokstäfver L, L’, A m. fl., hvilket plägar göra nybörjaren
svårigheter.
Mången torde måhända finna, att ofvanstående
utveckling af den analytiska geometrins grundbegrepp är något för
abstrakt för att vara rätt fattbar för begynnaren, men då
just dessa svårigheter med att fatta kvantiteterna som
variabla m. m. dock nödvändigt måste öfvervinnas, så hafva
vi ansett, att det kan vara så godt "att hoppa i som att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
