Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - J. Petersen, Lärobok i elementerna af plana geometrien. Öfversatt af A. Rosén [P. G. Laurin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
194 Lärobok i elementema af plana geometrien.
ställning och som sålunda äfven bör vara bestämmande för
undervisningen efter densamma.
Den sinliga åskådningen är grunden för vår geometriska
kunskap. Den gifven oss de första grundbegreppen, den är
också allt framgent det medel, hvarigenom vi vidga vårt vetande.
Genom omedelbar iakttagelse af den omgifvande sinneverlden
får människan en del mer eller mindre oordnade kunskaper.
Det blir förståndets sak att ordna dem. Först måste då
lämpliga benämningar införas: detta är att definiera, ty andra
definitioner än nominaldefinitioner gifvas ej i geometrien. Därvid
är det omöjligt att definiera allt. Ty hvarje definition fordrar
användning af termer, hvilkas betydelse måste vara bekant,
for att skilja det definierade från andra åskådningar. Och det
är ej någon brist att ej dessa begrepp kunna definieras, t. ex.
rum, tid, rörelse, rät linie, likhet m. ni. Definition afser endast
att tydligt utmärka saken, så att en hvar, som hör namnet,
vet hvad sak är i fråga. Detta inträffar nu ock i fråga om
nämda grundbegrepp i följd af deras ytterliga enkelhet. Därmed
är ej sagdt att en hvar med namnet “rät linie“ förenar den
riktiga föreställningen om den räta liniens natur och
egenskaper. Detta vore ej häller nominaldefinitionens uppgift att
meddela.
Efter införandet af benämningar på de viktigaste
åskådningarna följer beskrifvandet af deras egenskaper. Därvid
upptäcker man, att dessa egenskaper betinga hvarandra, ej så som
skulle den ene vara den andres orsak utan så att båda måste
förefinnas samtidigt, den ene kan ej tänkas utan den andre,
likgiltigt hvilken som tänkes först. Man finner ock, att
egenskaperna hos en figur stå i samma förhållande af inbördes
beroende till egenskaper hos en annan figur, och vid försök att
gruppera satserna efter detta deras inre sammanhang finner man,
att de alla kunna hänföras till några få satser om de icke
definierade grundbegreppen. Det blir nu en intressant uppgift för
vetenskapen att till minsta möjliga antal inskränka dessa sista
grundsatser och att ur dem, ledd af konstruktion och
åskådning, härleda andra, äfven sådana som den omedelbara
åskådningen, utan kännedom om satsernas inre samband, ej skulle
funnit. Vetenskapens grundval blir dock lika säker, om hon
ej drifver undersökningen af det systematiska sammanhanget
ända ut till dess yttersta gräns. Ju enklare och mera
innehålls-fattiga begreppen äro, desto svårare att hopkedja dem. Och
man må ihågkomma att, kan man än visa att t. ex. satsen "en
rät linie kan ej skära en cirkel i mer än två punkter" är
gifven i och med vissa andra satser, så är därmed ingenting
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
