Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - J. Petersen, Lärobok i elementerna af plana geometrien. Öfversatt af A. Rosén [P. G. Laurin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Lärobok i elementema af plana geometrien. 207
Återvända vi nu till Petersen, sä finna vi, att han så godt som
helt och hållet strukit II boken och fullkomligt V boken; VI boken
behandlar han i modern anda och, utan att låta oroa sig af några
skrupler, huruvida metoderna äro geometriska eller aritmetiska,
väljer han dem som synas honom bäst lämpade för uppgifternas
lösning. Helt naturligt blir flertalet aritmetiska och bildar
därigenom en naturlig öfvergång till trigonometrien.
Af andra bokens satser förekomma endast de fyra sista.
Den 12:te och 13:de äro sammanslagna i denna sats, som står
som öfningssats: “i en triangel med sidorna a, b och c är höjden
nedfäld mot sidan c. Bevisa att a2 — b2 = 2cl, om 1 är afståndet
från höjdens fotpunkt till midtpunkten af c och a > b“. Det
kan åtminstone sättas i fråga, om denna omredigering, trots sin
elegans, är lämplig i betraktande af den form satsen får i
trigonometrien.
Inkommensurabla storheter behandlas särskildt endast första
gången de uppträda nämligen i satsen “i likvinkliga trianglar äro
likbelägna sidor proportionela". Denna bevisas äfven då sidorna äro
inkommensurabla, i det man visar, som vanligt, att förhållandena
ligga mellan samma gränser, som kunna göras hur tränga som
hälst, hvaraf följer att deras skilnad måste vara mindre än en hur
liten storhet som hälst, alltså noll. “Detta bevis gäller ej blott
här, utan visar i allmänhet, att om två slags storheter äro
proportionela, då leden i förhållandena äro kommensurabla, så äro de det
också, om leden äro inkommensurabla/ I det följande behandlas
därför ej mer de inkomm. storheterna särskildt; naturligtvis bör
man i undervisningen då och då vid andra satser uppfriska minnet
af nyss antydda bevis.
I detta bevis saknar jag en noggrann definition af förhållande;
någon metod för förhållandets exakta -eller approx. beräknande
gifves således ej häller. Går jag till samme författares lärobok i
algebra, finner jag, att “ett irrationelt tal kan betraktas som ett
decimalbråk med oändligt många decimaler, hvarför’ de lagar, som
gälla för decimalbråk, hur många decimaler de må hafva, också
gälla för irrationela tal. I värkligheten kan man ej räkna med de
irrationela talen själfva utan måste oftast ersätta dem med rationela
tal, som hafva tillnärmelsevis samma värden “. Hade förf, således
angifvit, hur man approximativt kan bestämma förhållandet mellan
två linier hvilka som hälst, så hade föff:s framställning uppfyllt de
fordringar, som jag i det föregående tillätit mig framställa pä en
skolmässig behandling af frågan.
Likformighet hos trianglar definieras såsom likvinklighet.
“Likformiga i förhällandet m sägas två punktsystem vara, om mot hvarje
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
