Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Om geometriens principer [Torsten Brodén]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om geometriens principer.
223
Vi hafva härmed vunnit ett begrepp, som (jämte begreppet
punkt) är egnadt att (om också icke i sin allmännaste form, se
strax nedan) blifva ett geometriskt fundamentalbegrepp och därmed
ett medel för en klar uppfattning af rörelsen; men någon djupare
förklaring af rörelsen gifver det naturligtvis icke; vi veta lika litet,
hvad afståndslikhet egentligen är, som hvad rörelse är; det förra
begreppet har endast framgått som en negation af det senare; men
ingenting hindrar oss nu att vända på saken och söka uppbygga
ett system med begreppet afståndslikhet som positiv grund. Det
är detta, vi nu skola företaga.
Vi anmärka härvid först, att strängt taget icke ens det
allmänna begreppet afståndslikhet är såsom grundbegrepp nödvändigt.
Man behöfver endast begreppet likhet i afstånd från en och
samma punkt. Det är därför i sin ordning, att vi vid vårt
systems uppbyggande börja med uppsökandet af sådana satser, som
endast förutsätta det senare begreppet men leda till en definition
af det förra. Vi afstå likväl från hvarje anspråk på att göra dessa
satser så innehållsfattiga som möjligt, helt enkelt på grund af de
svårigheter, som detta skulle medföra; vi komma tvärtom att i
enkelhetens intresse redan före nämda definitions uppställande
begränsa oss till ett ganska inskränkt möjlighetsområde.
Härmed sammanhänger vidare, att vi icke komma att bland
våra fundamentalsatser upptaga ett ostyckadt explicit uttryck för
“de fasta kropparnas fria rörlighet”. Detta skulle ju icke kunna
komma i fråga, förr än det allmänna begreppet afståndslikhet blifvit
defmieradt. Och hela saken i dess abstrakta form är dessutom,
på grund af konsekvensernas svåröfverskådlighet, alls icke lämplig
för vårt system. Vi förbehålla oss därför rättigheten att låta den
framstå som en konsekvens af mera lätthandterliga antaganden.
Och detta förbjuder oss ingalunda den omständigheten, att det
faktiskt är den “fria rörligheten“ som hela tiden leder oss. Som
auktoritet kunna vi i detta fall åberopa — Euklides, hvars lära
om kongruens i rymden föregås och betingas af planimetrien, för
att nu icke tala om, huru denna senare själf är inrättad.
Såsom första fundamentalsats anföra vi nu, att de afstånd
(från en och samma punkt), som äro lika med ett och samma
afstånd (eller med lika afstånd), äro sinsemellan lika.
Betraktom vidare den rörelse, som faktiskt ännu är möjlig,
då två punkter af en fast kropp befinna sig i hvila. Jämte dessa
två förblifva då i själfva värket äfven vissa andra orörliga. Vi
säga, att de ligga i ”rät linie “ med de två förstnämde. Någon
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
