Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Om geometriens principer [Torsten Brodén]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
224
Om geometriens principer.
för vàrt system användbar definition på den räta linien är dock
naturligtvis härmed ännu icke gifven; endast en provisorisk sådan.
Låtom oss något närmare betrakta dessa af rörelsen själf på ett
så enkelt sätt utpekade punktmängder!
En rät linie bestämmes entydigt af två punkter hvilka som
hälst. Och vidare gäller om densamma den högst enkla satsen,
att en punkt P på henne icke kan hafva samma afstånd från hvar
och en af två andra, A och B, som någon annan punkt P1, vare
sig på eller utom linien belägen; P är, för att använda ett kort
uttryck, “ ensampunkP med afseende på A och B *; och omvändt
finnas icke utanför linien några sådana ensampunkter.
Alltså: två godtyckliga punkter bestämma entydigt ett
punktsystem, som med afseende på två sina punkter, hvilka
som hälst, utgör sammanfattningen af alla tillhörande “
ensampunkter — Ett sådant system kallas en rät linie.
Den empiriska verifikationen är så enkel, att vi ej vidare orda
därom.
Härmed är den räta linien fullständigt definierad såtillvida,
att ingen annan punktmängd i det faktiska rummet har samma
egenskaper, men däremot icke i den meningen, att dess öfriga
egenskaper skulle logiskt följa af de nämda. Vi komplettera dem
till en början med följande.
Hvarje punkt P på en råt linie bestämmer en entydig
symmetrisk (“involutorisk") motsvarighet, vid hvilken
motsvarande py,nkters afstånd från P äro lika, icke motsvarigas
olika, och P är den enda själfmotsvariga. Två godtyckligt
valda punkter bestämma en oeh endast en dylik motsvarighet,
vid hvilken de motsvara hvarandra. Den tillhörande
själfmotsvariga punkten (“ symmetricentrum”) kallas de två punkternas
midtpunkt.
Vi kunna nu definiera det allmänna begreppet afståndslikhet,
så vidt det rör punkter på en och samma räta linie: afståndet
mellan A och B är lika med afståndet mellan A1 och B’,
om det gifves en symmetrisk motsvarighet, vid hvilken A
motsvarar A1, och B motsvsrar B1 (eller A motsvarar B’, och B
motsvarar A’)-
Denna definition innebär tydligen ännu ingalunda, att de
afstånd, som äro lika med ett och samma, äro sinsemellan lika;
men vi tillfoga detta såsom en högst viktig erfarenhetssats.
Rörande den empiriska verifikationen af allt det nu anförda
skulle möjligen ett och annat vara att säga. Men vi hänvisa i
detta afseende till vissa allmänna anmärkningar längre fram.
* “Einziges von AB“ (W. Bolyai).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
