Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7 - Om geometriens principer [Torsten Brodén] (forts.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
262
Om geometriens principer.
icke anse, att vetenskapen kan låta sig nöja med ett dylikt
tillväga-gående, må likväl å andra sidan medgifvas, att detsamma för vissa
“praktiska" ändamål kan vara alldeles tillräckligt grundligt. Och
vi tro, att man i framtiden vida skarpare, än möjligen redan nu
kan vara fallet, kommer att, äfven med afseende på form och
metod, skilja mellan “praktisk" och “vetenskaplig" matematik.
Men det bör å andra sidan icke lämnas oanmärkt, att den
“omedelbara åskådningen" äfven för den stränga vetenskapen har en vida
mer omfattande betydelse, än den att lämna de högsta logiska
principerna. Vetenskapen kan vid sin fortgång knappast undvara
den vägledning och den illustration af logiska förhållanden,
som densamma förmår lämna, just därför att den så ofta så att säga
gratis ger, hvad som endast med kanhända ganska stor svårighet
låter logiskt demonstrera sig. Men visserligen kan åskådningen
också leda vilse (jfr upptäckten af kontinuerliga kurvor, som i
hvarje punkt sakna bestämd tangent o. s. v.).
I sammanhang härmed böra vi icke underlåta att något
skärskåda olika “strängt vetenskapliga“ metoder i geometrien.
Anlitandet af den omedelbara åskådningen är inom den geometriska
vetenskapen (för så vidt det icke gäller att uppställa de första
principerna) att anse som en blott provisorisk metod, som vi ju
korteligen kunna kalla den intuitiva metoden. I skarp motsats
till densamma står den stränga demonstrativa metoden. Men som
bekant talar man vidare om en “rent geometrisk’
demonstrations-metod, hvars motsats är den likaledes demonstrativa ”analytiska”
metoden. Oqh man vill måhända förebrå oss en ensidig riktning
åt det “analytiska" hållet. Härpå svara vi för det första, att om
man (hvilket nog icke alltid sker) skall strängt skilja den “rent
geometriska" metoden såsom en strängt vetenskaplig metod från
den omedelbara “intuitionen", så blir skilnaden mellan “rent
geometrisk" och “analytisk" metod tämligen sväfvande och oväsentlig.
Ty ur rent logisk synpunkt kan den geometriska metoden
hufvud-sakligen karaktäriseras genom en viss (för oafbruten geometrisk
åskådning gagnelig) enkelhet, vunnen dels genom lämpligt val och
ombyte af de fasta punktsystem, till hvilka allt hänföres, dels (och
detta är icke mindre viktigt) genom passande användning af förut
kända satser. I grunden är uppenbarligen all vetenskaplig
geometri “koordinat-geometri", för så vidt värkligen alla begrepp skola
reduceras till afständslikheter. Och detta förhållande rubbas
naturligtvis icke i minsta mån däraf, att det vid “rent geometriska"
demonstrationer använda (icke af vetenskapsmän hopsatta!) vanliga
språket med alla dess oegentligheter är föga ägnadt att gifva en
klar föreställning om begreppens inre sammanhang. Skall man
således tala om en särskild geometrisk metod, är den snarast att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
