Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7 - Om geometriens principer [Torsten Brodén] (forts.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
268
Om geometriens principer.
saken som möjligt. Sedan kan ju en särskild teori för det ”stränga”
användandet af lineal och passare hafva sitt stora intresse; och
den torde nog äfven själf vinna på att behandlas för sig.
Lägga vi härtill, att Euklides icke gör något försök att
ådagalägga den af honom lagda grundens tillräcklighet för vinnandet af
ett bestämdt logiskt system (hvilket med hans föråldrade
“propor-tionslära“ och inskränkta aritmetiska resurser är helt naturligt),
och att han å andra sidan icke alls låtsar om, att denna grund
kanske icke är så absolut pålitlig med afseende på systemets
till-lämpning på den värkliga världen — så torde det väsentligaste
hafva anförts af, hvad som ur vetenskaplig synpunkt kan läggas
Euklides till last. Vi tillfoga, att man trots allt naturligtvis icke
behöfver eller bör neka, att Euklides’ Elementa för sin tid var
ett mästervärk af första ordningen, att den oerhördt bidragit till
vetenskapens utveckling, och att vissa delar däraf ännu i dag
knappast tarfva någon förändring.
Vi öfvergå att göra några anmärkningar rörande Euklides’
fel och förtjänster i pedagogiskt hänseende. I hvad mån uppfyller
den de ofvan uppstälde allmänna fordringarne på en skol-Iärobok
i demonstrativ geometri? I afseende på begreppsskärpan kan ur
denna synpunkt just ingenting vara att anmärka; den är drifven
så långt som den lämpligen kan och bör drifvas. Icke häller bör
man nu klandra, att icke alla förutsättningar tydligt och på förhand
uttalas. Snarare kan såsom mindre lämpligt betecknas, att någon
särskild rubrik “ axiom “ förekommer, emedan lärjungen däraf lätt
kan förledas till den tron, att under densamma värkligen innefattas
alla förutsättningar, och å andra sidan emedan åtminstone de s. k.
“allmänne“ axiomen ur strängare logisk synpunkt icke äro att
betrakta som axiom utan som konsekvenser af definitioner (med
undantag för första axiomet, så vida det gäller afstånd). Och i
allmänhet kan såsom ett fel anmärkas, att beträffande satserna
förefinnes ett systematiserings-sträfvande, som icke står i lämpligt
förhållande till graden af begrepps-skärpa, och som i mer än
ett hänseende kan sägas vara ur vetenskaplig synpunkt en smula
missriktadt. Och detta är till icke ringa men för satsernas i det
föregående påyrkade “härledning på genaste möjliga väg“. Låtom
oss något närmare betrakta åtminstone förra delen af första boken.
Andra propositionen lär, huru man från en gifven punkt
skall draga en rät linie = en gifven rät linie. Saken reduceras
i själfva värket till det specialfall, då den gifna punkten är en
af den gifna liniens ändpunkter. Men för konstruktionsläran
såsom sådan är denna reduktion af ringa betydelse, och kan där
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
