Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7 - Om geometriens principer [Torsten Brodén] (forts.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om geometriens principer.
267
möta vi hos honom en ganska stor mängd icke nöjaktigt
definierade begrepp. Rörande hans obevisade satser anmärka vi först, att
de ingalunda äro alla tydligt uttalade, utan delvis underförstådda
vid demonstrationerna. Om vi icke misstaga oss alltför mycket,
har detta (med den mindre skarpa begreppsanalysen nära
sammanhängande) Euklidiska sätt att på lämpliga ställen oförmärkt anlita
den omedelbara åskådningen i väsentlig mån bidragit att framkalla
ett något oklart begrepp om en ”rent geometrisk metod”, en
sammanblandning af hvad vi kallat en “intuitiv* metod (som så långt
görligt är direkt vädjar till åskådningen) och en logiskt grundligare
metod, som i ofvan angifven mening kan benämnas rent geometrisk.
Ville man vidare söka utplocka alla i tysthet antagna satser samt
uttrycka dem jämte de tydligt uttalade axiomen i en fullt
begrepps-mässig form, skulle man tvifvelsutan erhålla ett ganska brokigt,
ur logisk synpunkt föga enkelt eller homogent system
fundamentalsatser. [Dessa satser skulle nog också komma att innehålla något
mera än våra ofvan uppstälda fundamentalsatser, och sålunda icke
i samma grad som dessa vara af hvarandra oberoende: vår
härledning af förskjutning och vridning ur den axiala symmetrien saknar,
om vi ej bedraga oss, motsvarighet hos Euklides. Men härvid
vilja vi icke fösta större vikt, än saken förtjänar]. Hvad vidare
angår axiomens evidens, tro vi, såsom redan anmärkts, icke, att
Euklides däri öfverträffar oss. I sammanhang härmed må Euklides’
förfaringssätt att ställa “problem* och “teorem* om hvarandra
bringas på tal. Man har, som oss synes, med rätta klandrat detta.
Huru geometriska konstruktioner skola “exakt* utföras med lineal
och passare, är en sak för sig; huru geometrien skall systematiskt
grundläggas, är en annan. Det har emellertid till Euklides’ försvar
anförts, att endast genom hans tillvägagående en ”fullkomlig visshet”
skulle uppnås. Härom kan man ju egentligen icke disputera. Men
nog låter det underbart, om någon på värkligt allvar påstår sig
t. ex. först efter läsningen af. 10 propositioner i Euklides hafva
kommit till full visshet om, att en determinerad rät linie kan delas
midt i tu! Man kan i själfva värket utföra delningen lika
noggrant (eller noggrannare) t. ex. genom några ögonblicks
experimenterande med passaren, eller genom att använda en böjlig tråd
eller dylikt. Och på liknande sätt i andra fall. Hvar den större
vissheten skulle komma ifrån, är svårt att förstå. Men däremot
kan icke nekas, att E. med sitt förfaringssätt vunnit en viss
sken-fager metodisk enhet i sin framställning. Dennas värkliga värde
synes likväl minst sagdt tvifvelaktig, då den vunnits på bekostnad
af en värkligt logisk planmässigliet. Det är svårt att inse, hvarför
man vid axiomens empiriska verifikation icke skulle hafva rätt att,
med användande af alla till buds stående medel, gå så rakt på
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
