Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7 - Om geometriens principer [Torsten Brodén] (forts.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
270
Om geometriens principer.
blifvit förutsatt, kan man af dem draga den intressanta
slutsatsen, att i hvarje triangel summan af två vinklar är mindre än
två räta ieke blott i det euklidiska utan äfven i det
pseudo-sferiska rummet. Men att bibringa skolpojkar denna insikt —
därom kan väl ändå icke blifva fråga. Denna sak tillhör först
det speciella studiet af den icke-euklidiska geometrien, således
ett ganska framskridet vetenskapligt stadium. Men gäller det
blott att öfvertyga sig om sakens (åtminstone approximativa)
riktighet i det värkliga rummet, behöfver man icke göra sig så
mycket besvär. Man kan i en handvändning inse, att hvarje
triangels vinkelsumma där är (åtm. approx.) lika med två räta,
och således summan af två vinklar mindre. Denna sak är ju
en högst enkel konsekvens af parallelteorien. Och för denna
skulle vi vilja föreslå följande enkla framställning.
Två räta linier i samma plan kunna till hvarandra stå
i ett sådant förhållande, att hvarje linie i planet, som skär
den ena, också (tillräckligt utdragen) skär den andra, och
detta så, att “likbelägna* vinklar blifva lika stora. Sådana
linier sägas vara parallela. Och genom hvarje punkt går en
(men på grund af det sagda tydligen blott en) rät linie, som,
är parallel med en gifven.
De sålunda gjorda bestämningarne äro ju icke af hvarandra
oberoende; och härom kan man ju alltid göra en antydan för
de lärjungars räkning, som däraf kunna vara intresserade; men
att ovilkorligen v fordra någon insikt om sammanhanget, synes
oss högst olämpligt.
Såsom särdeles enkla konsekvenser af de gjorda
bestäm-ningarne — eller också helt enkelt som omedelbart evidenta
förhållanden, bör man vidare framhålla, att motstående sidor
i en parallelogram äro lika stora, och specielt att det
vinkelräta afståndet mellan två parallela linier är konstant.
På tal om parallel teorien kunna vi för öfrigt icke underlåta
att göra den anmärkningen, att Euklides’ framställning af
densamma synes oss vara vida att föredraga framför många nyare,
både ur vetenskaplig och pedagogisk synpunkt (se t. ex. den
1886 af M. Berlin utgifna bearbetningen af Euklides’ 4 första
böcker).
Euklides satser 18 och 19 återföras utan tvifvel enklast
till det evidenta förhållandet, att då en rät linie vrider sig
omkring en fast punkt O och därvid skär en fast rät linie L
i den rörliga punkten P, längden O P ökas, men den spetsiga
vinkeln mellan O P och L minskas, i samma mån som P aflägsnar
sig från fotpunkten för perpendikel)) från O mot L.
Satsen 20 är helt visst själfklar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
