Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 8 - G. Cassel: Om den Euklideiska geometrin såsom undervisningsämne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
35° Om den Euklideiska geometrin såsom undervisningsämne.
ledes denna geometri åtminstone måste ge en approximativ
framställning af vår rumform.
I en lärobok i geometri blir det naturligtvis nödvändigt att
ange de inskränkningar, som motsvara io:de och 12:te axiomen;
men man anger dem såsom sådana, ej såsom grundsatser.
Öfriga hos Euklides förekommande axiom behandla
allesamman storhetsbegreppet. De kunna alla återföras på
grundsatser angående fasta kroppars rörelse. Då Euklides ändå måste
förutsätta dessa grundsatser, äro alla de ifrågavarande »axiomen»
att betrakta såsom enkla och synnerligen lätt bevisade satser.
Ehuru således Euklides’ inledande framställning af
storhetsbegreppet lider af stora fel, är dock hans uppfattning af detta
begrepp fullkomligt klar. Man ser detta hvarje gång begreppen
»lika stor med», »större» och »mindre» förekomma; särskildt tydligt
framträder det i de satser, som behandla parallelogrammers
storlek, t. ex. första bokens 35:te sats. Här är det klart, att
bevisföringen stöder sig på ett likhetsbegrepp, som skulle kunna
framställas sålunda: »Lika stora äro de, som så kunna sönderdelas,
att deras delar täcka hvarandra parvis»; eller allmännare: »lika
stora äro de kroppar, som så kunna sönderdelas, att mot hvarje
till den ena kroppen hörande del svarar en till den andra hörande,
som kan intaga samma rum som den förra delen en gång
intagit, och omvändt. I nära sammanhang med denna definition stå
analoga definitioner på begreppen »större» eller »mindre.» [Se
inledningen till Euklides’ 5:te bok].
På denna punkt når den grekiska geometrin sin kanske
mest fulländade form. Det är förvånande att se, att det
likhetsbegrepp som först i senaste tid inom aritmetiken intagit sin
grundläggande plats, och gifvit åt denna vetenskap all den
stränghet och elegans, hvaraf den är mäktig, redan på ett så tidigt
stadium stod fullt klart och färdigt för den geometriska
vetenskapens idkare. Men det är ännu mera förvånande att se, huru
föga flertalet af Euklides’ utgifvare och bearbetare förstått att
intränga i det verkligen fina och djupa i den store mästarens
tankegång.
Erfarenheten från de svenska skolorna visar, huru
geometriundervisningen lider genom att de primära begreppen om
likhet och olikhet icke från början ställas fullkomligt klara.
Storhetsbegreppet kommer icke till sin rätt, och till följd häraf
öfvergår studiet på många punkter till en utanläsning utan
åskådning som underlag, men med ett ideligt citerande och upprepande
af de s. k. axiomen med ty åtföljande nummer.
Jag nämde ordet åskådning. Ja, det förhåller sig verkligen
så, att det likhetsbegrepp, som vetenskapen betraktar som den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
