Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Öm irrationela tal
Första anledningen till föreliggande uppsats har varit en
önskan att ät någon af de nyare, rent aritmetiska
framställningarna af läran 0111 de irrationela talen gifva en äfven i
elementarundervisningen användbar form. Bristfälligheten i de
äldre framställningarna synes oss hufvudsakligen ligga dels i den
oklarhet, som låder vid själfva definitionen på ett irrationelt tal,
dels i det fullständiga negligerandet af hvarje definition på
begreppen likhet och olikhet. Frågar man en lärjunge, hvad
som menas med ett irrationelt tal, skall han sannolikt ej ha
något bättre att säga derom, än att det är ett tal, som hvarken är
ett helt tal eller ett bråk. Och hvad beträffar räknelagarne
för de irrationela talen liksom för tal i allmänhet, torde ofta
icke ens läraren hysa några betänkligheter mot att på talläran
använda Euklides axiom, utan att ha klarerat vare sig begreppen
likhet och olikhet eller begreppen summa och skilnad!
Hvad som nu mest karakteriserar de nyare framställningarna
af talläran i allmänhet och läran om de irrationela talen i
synnerhet torde vara dels en precisering af själfva talbegreppet
(detta framförallt hos Weierstrass), dels en bestämd definition på
begreppen likhet och olikhet. En sådan definition är
uppenbarligen den nödvändiga förutsättningen för hvarje logiskt
användande af tecknen =, och dermed också för hvarje
matematisk utveckling. Men å andra sidan är det ju pähigligt.
att hvarje definierande af likhetsbegreppet på elementarstadiet
hotar att bli för abstrakt. Frågan blir då, om ettdera af de
båda intressena, det logiska oeh det pedagogiska, nödvändigt
måste uppoffras för det andra. Yi tro det ej. Gör blott för
det första definitionerna så enkla och naturliga som möjligt!
Och vidare, gif lärjungen hellre en sats utan bevis än ett bevis,
som vid ytligt betraktande kan synas riktigt, men som ej tål
vid ett noggrannare skärskådande! Vi lia i den efterföljande
framställningen, afsedd att kunna användas i de allmänna
läroverkens 6:te och 7:de klasser, sökt följa dessa principer. För
lärarnes skull äro i ett bihang upptagna bevisen för de satser,
som vid undervisningen böra meddelas utan bevis.
Pedagogisk Tidskrift 189 7. 9. 25
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
