Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
346
Om irrationela tal.
Irrationela tal,
För att uppmäta en längd med en viss längdenhet går
man vanligen till väga så, att man först uppsöker den största
mångfald af enheten, som innehålles i den gifna längden ;
derefter, om det blir någon återstod, uppsöker man den största
mångfald af tiondedelen af enheten, som innehålles i denna
återstod; blir det en ytterligare återstod, går man till
hundradelar, tusendelar o. s. v. af enheten. På detta sätt erhålles den
gifna längdens mätetal i form af ett decimalbråk med i
allmänhet dess flere decimaler, ju noggrannare uppmätningen sker.
Erinrar man sig, att decimalbråkutvecklingen af de flesta bråk
är oändlig och periodisk, inses, att mätetalet i allmänhet skulle
bli ett oändligt decimalbråk, om man kunde mäta med
fullkomlig noggrannhet-. Men vidare finns det intet rimligt skäl,,
hvarför detta oändliga decimalbråk skulle bli periodiskt, då man
väljer en längd på måfå, liksom man ock kan uppvisa en
mängd exempel pä motsatsen (diagonalen i en kvadrat, hvars
-Ma är = längdenheten, längden af en cirkelperiferi, hvars
diameter är = längdenheten o. s. v.). I allmänhet bör således
mätetalet bli ett oändligt, icke periodiskt decimalbråk. En sådan
decimalbråkutveckling är icke möjlig för de hela talen och
bråken; de oändliga, icke periodiska decimalbråken bilda derför ett
nytt slags tal; de kallas irrationela tal till skilnad från de hela
talen och bråken, hvilka med ett gemensamt namn kallas
rationela tal. Således:
Ett rationelt tal är ett helt tal eller ett bråk och kan
skrifvas under formen af ett decimalbråk, som antingen är afslutadt
eller oändligt och periodiskt.
Ett irrationell tal är ett oändligt, icke periodiskt decimalbråk.
För att bestämma ett oändligt decimalbråk fordras, men är
äfven tillräckligt, att det finns något medel att bestämma hvarje
decimal, sä snart man känner dess ordningsnummer. Decimalerna
kunna följa på hvarandra efter någon viss, lätt insedd lag (så
t. ex. i de periodiska decimalbråken, i det irrationela talet
1 ,oiüöi o oui.....), ellet ock är detta ej fallet. Oftast har man
något medel att bestämma en decimal i sänder, från början
räknadt. Så snart decimalföljden är bestämd, är äfven talet
fullt bestämdt.
Liksom tvänne längder, deras mätetal må vara rationela
eller irrationela, alltid kunna jämföras med afseende på sin
-torlek, böra äfven tvänne tal kunna jämföras med afseende på
storleken. Detta är lätt för två rationela tal, hvilka kunna
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
