Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
350
Om irrationela tal.
Att på detta sätt fullt bestämda tal erhållas, följer af
föregående sats. De räknelagar, som gälla för de rationela talen,
ega bestånd äfven för de irrationela, såsom man kan visa med
tillhjälp af sats III.
Själfva räkningen med de irrationela talen tillgår så, att
man räknar med de approximerade värdena; ju flere
decimaler man medtager i dessa, dess fler decimaler får man bestämda
i resultatet. Dock får man ej vänta att få lika många
decimaler bestämda i resultatet, som man medtagit i de gifna talen.
Så t. ex. följer af
71=3,1415....
att 3,1415 <C ~ 3,i4i>>
V 9,86902225 TT2 < 9,86985053
V t:2 = 9,869./...
De fyra första decimalerna i - bestämma således blott tre
decimaler i t:2. Å andra sidan händer stundom, att resultatet
blir bestämdt med fler decimaler än de gifna talen; så t. ex.
erhålles af det nyss funna värdet på ~2
9,869 02< 9,87
1 11
eller 0,10131... — 0,10132...
hvaraf med säkerhet
1
— = 0,1013....
Rotutdragning, Antag att det gäller att finna ett tal, hvars
kvadrat är = 2. Man uppsöker då det största hela tal, hvars
kvadrat är 2; detta tal är 1. Sedan tillfogar man det
största antal tiondedelar, så att dock det uppkommande talets
kvadrat är < 2; så erhålles 1,4. På detta sätt tillfogas efter
hvartannat de största möjliga decimaler, så att det uppkommande
talets kvadrat är < 2; så erhållas talen
1 1,4 1,41 1,414 1,4142 O. S. V.
och man har
12<2<22 1/<2<1/ Vf<2<W o. s. v.
Bildas nu det oändliga decimalbråket I.4142––- der
decimalerna efter hvartannat bestämmas såsom nyss är angifvet, så
inses på grund af sats III, att dess kvadrat är = 2, och man
kan 1/2 = 1,41«.....
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
