Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
349 Om irrationela tal.
Vore nu a < så kunde mellan a och ß inskjutas tvänne
rationela tal r och s, sådana att
a<r<*<ß,
v a<r<s<b,
b — a^>s — r;
men då kunde gränsernas skilnad ej fås < s — r. Då
man på samma sätt finner, att ej a > ß, så är a = ß.
Bats IV. Låt a och b vara tvänne föränderliga, rationela
storheter, sådana att
l:o) alla värden på a äro < alla värden på b;
2:o) skilnaden b—a kan fås < ett hur litet bråk
som helst;
då fins ett enda tal a, sådant att för alla värden på
a och b
a < a b.
Att ej mer än ett sådant tal a finns, följer omedelbart
ur föregående sats; att verkligen ett finns, kan bevisas.
Bevis se bihanget !
Räkning med irrationela ta/. Liksom vi vid införandet af
de irrationela talen måste gifva en definition på likhet och
olikhet, så måste vi ock definiera summan, skilnaden, produkten och
kvoten af två tal, af hvilka något är irrationelt; dessa definitioner
uppställas i enlighet med hvad som gäller om de rationela talen.
Summan af två tal a och ß, af hvilka något är irrationelt,
definieras medelst relationerna
a« + « ’ - (v + (?. ■ i) för
skilnaden medelst relationerna
an iß — » < a ~ ß < I a 4- -1-\ — ß för hvarje n,
i 10H/ = = \ n 10V n
produkten medelst
«?<«?<(« + - ) (ß + — I för hvarje n,
n 1 n — ’ — \ n > 10’V \ n 10"/
kvoten medelst
«n •• (ft. + (% + w) : K för hvarje n.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
