Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
452
Tilläggsblad till Guldbergs Stereometri. 452
Fig. 1.
är hon äfven vinkelrät mot hvarje annan rät linje som drages
i de två sistnämdas plan och går genom skärningspunkten.
• Antagande : AK A Cy AK
AB (fig. 1).
Påstående : AK AD, som är
godtyckligt dragen genom A i
planet ABC.
Bevis: Vrid rymden KAB G ett
halft hvarf kring AK. Härvid
komma planen AB K, ACK, AD K i sin egen förlängning. Låt
AB’A C’AD’ vara clet nya läget af AB A G AD resp.
Nu är [\ B!AK=z /\ BAK=.R, och linjerna AB1 AB AK
ligga i samma plan ’.’ linjerna AB’ och AB ligga i rät linje
med hvarandra. Detsamma gäller om AG’ och AG 7 planet
AB’C’ faller i planet ABC 7 AD’ ligger i samma plan ABC
som AD. Men AD’ och AD ligga äfven i samma plan AKDD’ 7
linjen D’AD är rät (inledn. 5). Men /\ D’AK = /\ DAK(inledn. 6)
7 !\DAK=B,
Anm. linjen AK säges vara vinkelrät mot planet ABC.
TH
2. Följdsats: Om en rymd vrider sig —hvarf kring en fix
rät linje ss axel, så kommer hvarje mot axeln vinkelrät rät linje
att vrida sig i ett plan en vinkel
af 4 R.
K Kv B
A Tf
7. Om två räta linjer äro vinkelräta mot samma plan, så
äro de parallella.
Antagande : AK planet Q, B H |
planet Q (fig. 8).
Påstående: BH\\AK.
Bevis: Vrid rymden AKBH 1/l hvarf
kring AB. Låt AK! vara det nya
läget af AK.
Nu är y\ KAK’ = B (2) v AK’ ligger
kommer BH i Q 7 AK och BH ligga i samma plan (inledn. 6)
BH\\AK
Fig. 8.
i Q (5).
Likaså
30. Ett prismas volym är — volymen af ett rakt prisma
med lika stor kant och samma tvärskärningsarea.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
