Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GENMALEN.
229
gjorts mot mitt påstående. Författaren säger på anförda
stället: »då två cirklar tangera hvarandra, vill det tyckas,
att periferierna kunna beröra hvarandra längs en större eller
mindre båge, beroende på cirklarnes storlek, men i tredje
boken skall bevisas, att periferierna vid tangering aldrig
kunna beröra hvarandra i mer än en punkt.» Nu uppställer
författaren sid. 81 följande definition: »en rät linje inuti en
cirkel, som åt båda sidor begränsas af periferien, kallas en
körda» samt bevisar i sats 1 sid. 83: »om man genom en
kördas midtpunkt drager en normal till kordan, så ligger
cirkelns medelpunkt på normalen», och vidare i sats 2:
»den räta linje, som sammanbinder två punkter på en cirkels
periferi, kan aldrig sammanfalla med periferien utan den
faller alltid inom cirkeln, hur nära intill hvarandra de två
punkterna än tagas». Till det sista fogas som korollarium:
»en tangent kan ej hafva mer än en punkt gemensam med
periferien». Den i anmärkning 4 sid. 14 framkastade frågan
blir också härmed besvarad eller snarare borde i uttryckliga
ordalag ha besvarats, lika- väl som författaren aktat nödigt
att utreda spörsmålet om antalet gemen’samma punkter
mellan en tangent och en cirkel. Ty af det anförda slutes
jämväl: om två cirkelperiferier ha blott två punkter
gemensamma, ha de en körda gemensam och skära därför
hvarandra; ha de åter flere ein två punkter gemensamma, äro
de sammanfallande; ha de slutligen blott en punkt
gemensam, tangera de alltså hvarandra. Jag beder till sist få
betona, att det är mot formen, hvarunder sats 7 är
framställd, jag riktat den anmärkning, hvars befogenhet jag till
.alla delar vidhåller. Den har således icke »insmugit sig i
hastigheten genom ett egendomligt missförstånd». Mig synes
snarare, att författarens genmäle tillkommit genom förbiseende
af hvad tidigare (före sats 7) bevisats och af hela
räckvidden af det axiom som tillförene uppställts.
E. Gn.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
