Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Bevis för tangent-teoremet.
Af Otto Eneroth.
Beviset för tangent teoremet företer en mångfald
varianter. Följande förenkling af framställningen i Lektor K.
R. Collins lärobok, l:sta uppl. torde möjligen kunna
intressera tidskriftens läsare, då antalet hjälplinjer inskränkts till
ett minimum och blott
betingas af
nödvändigheten att konstruera a + b
och a — b.
Konstruktion och
beteckningar: ABC är en
triangel med sid. a, b,
c (a > b). Drag ut AC
åt C, så att
förlängningen CD = a. Afsätt på
CB stycket CE = b.
Förlängningen af AE skär
BD i F. Då är BD J_
AF, (ty AD = { ABCA
— komplementet till A
CAE).
Vi sätta nu DF = b,
BF = k, A DAF = X.
A BAF = y.
På vanligt sätt visas, att x = B, y = A B.
Beviset: Som A DAF a> a BEF, där AD = a + b,
BE = a — b, har man
a + b _h
a — b k
Men h = AFtgx, k = AFtgy.
A+ B
a + b
a — b
tg
A-B
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
