Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
FRAMÅT ELLER TILLBAKA?
301
hysteresis, hvilken han sangviniskt anser böra rimligen
omfatta tre decennier.1)
Det steg, som nu genomföres, skulle således vara att
låta utvecklingen rycka fram till Eulers båda funktionsbegrepp
formulerade omkring 1750 och gående parallellt med
hvarandra: a) en funktion y är hvarfe analytiskt uttryck af x, d. v. s.
hvarje uttryck som är sammansatt af potenser, logaritmer
trigonometriska uttryck o. s. v.; b) en funktion definieras
också af en godtycklig »libero manus ductu » i ett
koordinatsystem uppritad kurva.
Nyligen har, som bekant, 200 årsminnet af Eulers
födelsedag firats och en serie skrifter om hans betydelse för den
matematiska vetenskapen har med anledning häraf sett
dagen. Det har särskildt framhållits hans kolossala betydelse
för elementarmatematiken.2) Det sträcker sig ända in i de
minsta detaljer. Från Euler härrör den enkla och naturliga
saken att beteckna sidorna i en triangel med a, b, c och
motstående vinklar med A, B, C, hvarom Moritz Cantor säger:
»det var en i och för sig obetydlig nyhet, som hvarje äfven
den obetydligaste matematiker hade kunnat hitta på, men
faktiskt dittills icke gjorts,» eller som Dirichlet uttryckte sig
om dylika saker: »om man har det, är det själfklart, men
— man måste först hafva det.» Från Euler härrör
beteckningarna i, ti, e, A,’o. s. v., från Euler komma de nu
vedertagna definitionerna på de trigonometriska funktionerna
som tal, från Euler härrör ock den i skolan gängse
framställningen af rötter, potenser och logaritmer etc, etc. Då man
med så god framgång upptagit så mycket annat från Euler,
skulle det då vara farligt att nu, då mer än ett och ett halft
århundrade förflutit, sedan saken först framställdes, taga
steget ut till det eulerska funktionsbegreppet och den
utveckling, han själf däråt ger, med tillämpning på differential- och
integralkalkylen. Och meningen är, såsom framgår af hela
den svenska undervisningsplanen, men icke kan nog betonas,
att detta införande skall ske icke genom abstrakta
definitioner, utan alldeles i Eulers anda, att medelst elementära exem-
*) Klein, Elementarmathematik etc. loc. cit.
2) P. Stäckel, Eulers Verdienste um die elementare Mathematik. Zeitschrift
f. ma th. und naturw. Unterricht, Bud 38, 1907.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
