Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ETT ANALYTISKT GEOMETRISKT BEVIS.
453
Genom en sådan anordning, som här nämnts, skulle
flera fördelar vinnas.
Gamle förtjänte lärare skulle besparas förödmjukelsen
att behöfva bedja om något, hvarigenom de i själfva verket
skulle komma att gägna det allmänna. Ingen, som blefve
förbigången, behöfde känna sig kränkt; ty anmodan om
fortsatt tjänstgöring skulle i hvarje fall bero på Öfverstyrelsens
pröfning af läroverkets behof för tillfället. Och slutligen
skulle rektorerna slippa ifrån den obehagliga ställning, de
för närvarande intaga i frågan om till- eller afstyrkan af
ansökningar om förlängd tjänstgöring.
Ett analytiskt geometriskt bevis för
additions-teoremen för sinus och cosinus.
Av O. L Holmqvist.
I en cirkel med radien lika med längdenheten dragas
två mot varandra vinkelräta diametrar, vilka tagas till
x-och y-axlar i ett rätvinkligt koordinatsystem. I cirkelns
medelpunkt sättas utefter positiva x-axeln två godtyckliga
vinklar a och ß samt deras skillnad a—ß Positiva
vinklar sättas från positivt x mot positivt y, negativa åt
motsatt håll.
Låt (i, o), (xi, yi), (x2, y2) och) X3, ys) vara
koordinaterna för de fyra punkter Ao, Åi, A2 och A3, i vilka
cirkeln skäres av vinkelbenen, så att
xi = eos a, X2 = eos ß, X3 = eos [a—ß)
yi = sin y2 = sin ß, y3 = sin (a—ß).
Kordorna Ao A3 och Ai A2 äro lika långa ty de
avskära lika stora bågar på cirkeln.
Häraf följer
V(i-X3)2 + yi = V(xi-X2)2 + (71-72)2.
Genom kvadrering
1—2x3 + xl + yl = xj—2x1 X2 + x| + yl—2yi y2 + yl
och härav
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
