Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
206
EDVARD GÖRANSSON.
antaga dess kontinuitet för alla ^-värden, eller också
definiera e och ex genom förut (sid. 196) anförda limites och bevisa
kontinuiteten hos ex. 4) Därpå definieras logaritmen som
ömvändning till exponentialfunktionen. 5)
Trigonometriska funktionerna hämtas från geometrin. 6) De
cyklometriska definieras som ömvändning till de geometriska.
7) Man bevisar de införda funktionernas kontinuitet och
bildar dessas derivator, hvilket lyckas, om man känner de
båda limites lim [Y, + iVl = * och Um = x .
w = «=> L V n/ J x = o x
B). Det nya framställningssättet. Momenten 1) och
2) lika med föregående. 3) Man uppvisar på ett enkelt
och naturligt sätt de anförda funktionernas kontinuitet,
nöjande sig med enklaste exempel och med användning
af grafiska metoder. 4) Integralbegreppet härledes från
åskådningen ur ytbegreppet och man ådagalägger att vissa
utttyck kunna integreras i sluten form. Jämsides härmed
införes differentiation som ömvändning till integration.
Därpå visas den geometriska betydelsen af derivatan till
funktionen y —f [x) . 5) Man uppvisar integralkalkylens
betydelse för införandet af nya funktioner, först och främst
för studiet af logaritmen, hvarvid man framhåller, att med
hittills införda funktioner låta rationella funktioner
integrera sig i sluten form. 6) Exponentialfunktionen e*
definieras som ömvändning till log x. 7) Man inför de
cyklometriska funktionerna, definierade genom integraler på
förut antydt sätt. 8) Ömvändningen till dessa gifva
därpå de trigonometriska funktionerna1).
Om det föreslagna sättets fördelar beträffande
införandet af logaritm- och exponentialfunktionerna har redan hr
Oldenburg yttrat sig. Att ensidigt införa de trigonometriska
funktionerna från geometrien ger inga allmänna
synpunkter, hur man från elementära funktioner kan komma fram
till transcendenta, då däremot det nya sättet ger ett
otvunget exempel på ett allmänt tillvägagångssätt att definiera
*) Dessa synpunkter finner man redan beaktade i äldre
läroböcker såsom Serrets och Schlömilchs. I nyare böcker anträffas de hos
Scheffer, Lehrbuch der Mathematik für Studierende der
Naturwissenschaften und Technik Leipzig, Veit & Comp. 1905.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
