Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEGREPPEN INTEGRAL OCH DERIVATA.
205
ponentialfunktionen såsom en
om-vändning till logaritmefunktionen.
Klein anför för skolstadiet
såsom ett nyttigt exempel på denna
sak definitionen af en ny funktion
genom integration af en cirkel-
as- båge
* = f(y) =V i y2-
Ytan blifver alltså
o o V i—y
Den geometriska betydelsen af de båda termerna å
höger sida framgår lätt af figuren |y Vi —y2 = |-yA; = dendub-
y dy
belt streckade triangeln. Integralen f representerar
o V 1—y2
den groft dragna bågen mellan A-axeln och radien. • Denna
integral definieras nu såsom ar c.sin y, hvarefter denna
funktion låter diskutera sig genom en geometrisk
betraktelse. Ömvändningen till ar c.sin y ger sedan funktionen
sin x o. s. v.
Till sist lämnas en parallel mellan det hittills vanliga
och det nu föreslagna tillvägagångssättet, i hufvudsak efter
Klein. Afvikelsen består egentligen i förslaget att låta
integral- och derivatabegreppen i allra första början införas
jämsides, då Klein har ett förslag att införa först
integralbegreppet och därefter derivata som ömvändning till integral.
A). Den äldre framställningen, i) Man inför hela
och brutna rationella funktioner; 2) därpå de enklaste
algebraiska funktioner ss. , o. s. v. 3) Man inför åen allmänna
potensen och definierar exponentialfunktion ax. Härvid
kan man antingen definiera funktionen ax för rationella
värden på x såsom rotens hufvudvärde och såsom postulat
y
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
