Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ËOTTËR, POTENSER OCH LOGARITMER. 465
Betrakta talföljden
n n n
1 , Vä , Vä* , . . . , Vä™
där a är ett positivt tal större än 1.
Man ser genast, att, om man vill multiplicera två tal
i följden, så kommer det an på att addera motsvarande
exponenter på liknande sätt som nyss. Med anledning
härav skall jag i det följande studera egenskaperna hos
talföljden i fråga.
Om
m=nk ,
där k är ett helt, positivt tal, så är
n n n
Vä™ == Vä"* = ah .
Vissa av talföljdens tal äro således lika med potenser av
a. Det är bekvämt att skriva alla talen i form av poten-
m
ser, och jag inför därför symbolen an och definerar
densamma genom ekvationen
m n
a" =Vä™ .
Härvid är att märka, att, om — är lika med ett helt
’ ’ n
tal k , så är
™ t
an ,
ty då är
n
\ä™==ak ,
såsom nyss är visat.
Med användande af denna beteckning kan jag skriva
talföljdens tal sålunda
o !_ 2_ m
a™ , a™ , a™ , . . . , a11 , . . .
Enligt förutsättning är a> 1; alltså växa talen i följden,
vilket synes, om man skriver
n n ii
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
