Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
466 H. OLDENBURG.
Jag skall nu visa, att, om s är ett positivt tal och n
ett helt pos. tal >_2 , så är
1 +n €<(l+s)n .
Jag förutsätter, att olikheten gäller för n=p, alltså, att
Härav följer
{l+pe) (l+«)<(l+é> + 1
således
l+(p+l) e+p e*<(l+é)*> + i
och följaktligen
l + {p+l) + 1 •
Om olikheten gäller för n=p, gäller den således för
n =p + 1 .
Man har
l + 2fi + e2=(l+é)2 ,
alltså
1 + 2 6 < ( 1 -f- é’)2 .
Olikheten gäller således för n = 2; alltså för n= 3; o. s. v.
Låt a vara ett positivt tal, större än 1. Låt h vara
ett godtyckligt, positivt tal, hur litet som helst. Då kan
man alltid bestämma ett helt pos. tal n så, att
a— 1 <ii e
och således
a < 1 + n s ,
blott man ger n ett tillräckligt stort värde. Alltså kan
man alltid välja n så, att
a<(l+e)n,
ty
och således så, att
n
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
