Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 11 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. Sten Lagergren, Stereometri för realgymnasiet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
I 2 6
anmälningar och recensioner
io för satsen att i ett konkavt hörn sidovinklarnas summa är
mindre än 360° utelämnas den viktiga bestämmelsen att det
hörnets sidoytor skärande planet skall läggas så, att normalen mot
detsamma från hörnets spets faller inom hörnet. —~ Def. på
kropp (sid. 12) är misslyckad, då den utesluter alla kroppar
(sfär, ellipsoid o. s. v.), som begränsas av en enda yta.
Efter härledning av uttrycket för den rätvinkliga
parallellipi-pedens volym utsträckes uttrycket att gälla för ett godtyckligt
prisma medelst Cavalieris princip. Metoden är naturligtvis den
enklast möjliga, men fråga är, om, den är tillfredsställande, utan
ett ingående bevis. Varför skulle man ej i så fall använda
samma bekväma sätt att sluta i plangeometrin, och säga att
en omedelbar följd av principen är, att parallellogrammer med lika
baser och höjder äro likytiga? Möjligen kunde principen å
real-linjen användas som ett sannolikhetsbevis, med hänvisning till
ett exaktare bevis efter genomgången kurs i funktionsläran. Det
logiskt riktigaste vore emellertid då att uppskjuta hela den
följande delen av stereometrin till denna tidpunkt, men detta torde
nog vålla allt för stora praktiska svårigheter. — Efteråt följer en
s. k. »fundamentalsats för beräkning av volymer», med ett för
eleverna antagligen rätt besvärligt bevis genom gränsövergång,
på över två sidor. Det torde väl ej vara omöjligt att utföra
beviset på enklare sätt medels den i alla fall för förf.
fundamentala Cavalieris princip. Men vad som mest överraskar är att
»fundamendalsatsens» egentliga uppgift tycks vara att göra
överflödig en så enkel och geometriskt åskådlig sats som den, att ett
trekantigt prisma kan delas i tre lika stora pyramider genom två
plan, av vilka det ena går genom ett hörn och dess motkant,
det andra genom samma hörn och ena diagonalen i motstående
sidoyta, Och så behöver förf. i alla fall en konstruktionssats
med betydligt omständligare konstruktion: kubens delning i 6
lika stora pyramider.
Avdelningen om rotationsytor och rotationskroppar (sid. 45)
börjar med att omtala, att en cirkulär cylinders yta kan tänkas
alstras därigenom, att en rät linje, generatrisen, rör sig parallellt
med sig själv, medan en punkt på densamma beskriver en cirkel.
Uppgiften är naturligtvis riktig, men det följande visar, att här
endast avses en rät cirkulär cylinder. Litet längre ned möter man
ett rätt lustigt tryckfel: rätvinkliga generatriser i st. f. rätliniga.
Boken avslutas med två avdelningar om homogena kroppars
jämvikt, och Guldins regler. Den är försedd med 152 st.
övningsexempel, bland vilka några av de sista, avsedda för
repetition i R IV, förutsätta att kurserna i analytisk geometri och i
fltnktionslära genomgåtts. E. S.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
