Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Emil Solander. Ruben Mattson, Lärobok i rymdgeometri för realgymnasiet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
93 anmälningar och recensioner 5 7
emot är det väl ej så, att både räta linjen och planet samtidigt
äro odefinierbara, utan om man antar räta linjen definierad, så
kan planet definieras (enl. för:s axiom 2); likaså kan räta linjen
definieras som skärning mellan två plan, om planet först är
definierat. För att undgå denna cirkulus vitiosus ser jag för min
del ingen annan utväg än att för räta linjen ge en mekanisk
(kinematisk) bestämning; den kommer ju ock till nytta, då man
vill klargöra, varför oändligt många plan kunna läggas genom
en rät linje, men ett enda genom en rät linje och en punkt
utanför densamma.
Den därpå följande avdelningen om räta linjers och plans
inbördes lägen blir enklare och elegantare därigenom att redan
här förberedelsevis införes begreppet likställda punktgrupper i
rymden.
Därpå kommer en för svenska läroböcker ny avdelning om
rymdgeometriska storheters avbildning i ett plan, med bevis för
satserna, att projektionen av en rät linje i ett plan är rätlinig,
och att projektionen av parallella linjer ger parallella linjer.
Mot den i nästa avdelning lämnade definitionen på hörn
ville jag framställa två invändningar; den ena, att en solid
vinkels dimension ej är 3, utan liksom den plana vinkelns o; den
andra att, som förf. själv påpekar i fråga om vinkelfält, varje
hörn enligt definitionen blir oändligt, och eleverna ha ingen
vana att jämföra olika oändligheter med varandra. Att vidare
ett och samma hörn allt efter synpunkten kan kallas konkavt
eller konvext kan jag ej riktigt gå med på; för min del vill jag,
att hörnet alltid skall betraktas från det inre av den kropp,
vartill det hör. Om man exempelvis utskär en oktant ur en sfär,
så har det utskurna stycket ett konkavt hörn, där var sidovinkel
och den solida vinkeln ha värdet \7t, medan i återstodens hörn
var sidovinkel är -f^r och den solida vinkeln Det konvexa
hörnet är således för mig ett specialfall av icke konkava hörn.
Danskarna kalla vår konkava solida vinkel för konvex, men de
genera sig ej häller för att våldföra sig på ett ord, som ej
tillhör deras eget språk.1
I läran 0111 prismer visas genom en figur, att ett snett prisma
kan genom ett normalsnitt och delarnas omläggning förvandlas
till ett rakt. Om beviset anses tillfredsställande — det kan, och
bör efter mitt förmenande, utföras mer i detalj —, tycks mig
den följande satsen, att två prismer med kongruenta baser och
lika höjder ha samma volym, kunnat undvaras. Den är
visserligen ej i och för sig svår, men att på svarta tavlan upprita den
1 Jämf. J. Hjelmslev: Elementær Geometri. Tredje Bog, sid. 112.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
