Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Emil Solander. Ruben Mattson, Lärobok i rymdgeometri för realgymnasiet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
92
anmälningar och recensioner 5 7
vackra övre fig. å sid. 45 torde falla sig svårt både för elever
och lärare. Detsamma gäller fig. å sid. 46 för direkt
uppmätning av en rätvinklig parallellepipeds volym, och ändå antas
basytans ena sida uppta ett helt antal dm. Det undras mig, om
ej det vanliga exhautionsförfarandet, som i alla fall måste
användas i fråga om pyramider, på detta stadium skall förefalla
eleven både enklare och naturligare. En annan utmärkt men
svåruppritad figur kommer sedan i avdelningen om likställda
polyedrar för att bevisa satsen, att två polyedrar, som äro
likställda med avseende på en punkt, kunna göras likställda med
avseende på en annan godtycklig punkt. I detta fall kan man
emellertid hjälpa sig med att demonstrera satsen för två
parallella sträckor och sedan påpeka, att beviset kan ord för ord
upprepas för två likställda polyedrar med motsvarande hörn i
sträckornas ändpunkter.
Att en rotationsyta, som alstras av en rektifierbar
meridiankurva, själv har ett bestämt ytmått, torde väl få betraktas som
axiomatiskt; emellertid är det av intresse att ta del av det
eleganta bevis, som förf. lämnar för den sfäriska ytan; i själva
verket får man på detta sätt på en gång två metoder för
bestämning av zonens yta. Sfäriska sektorns volym bestämmes därpå
med tillhjälp av pyramider med spetsen i sfärens medelpunkt och
som till basytor ha tangentplan i hörnpunkterna av ett nät av
meridiancirkelbågar och parallellcirklar. Gå samtidigt
meridian-och parallellcirklarnas antal mot oändligheten, närmar sig
pyramidernas sammanlagda basytor obegränsat mot kalottens yta.
Taktäckningen av en sfärisk kupol med plana skivor och den därpå
följande limesövergången i två dimensioner torde bereda eleverna
en del svårigheter. Bättre synes mig vara att, som i rec:s lilla
lärobok skett, först beräkna volymen av den rotationskropp som
alstras, när en likbent triangel får rotera omkring en axel genom
spetsen. Detta kan naturligtvis göras även oberoende av Guldins
teorem, om nu dessa skola anses ligga utanför kursen.
Bestämning av sfäriska sektorns volym med enkel gränsövergång är
därefter lätt. Klotskivans och klotsegmentets volym bestämmes
av förf. på enkelt sätt med tillhjälp av funktionslärans satser. I
själva verket torde man nog utan olägenhet kunna uppskjuta
behandlingen av sfärens och dess delars volym till dess
erforderliga delar av funktionsläran genomgåtts.
Boken avslutas med ett fristående kapitel om rotationsytor
och rotationskroppar; Guldins regler och deras användning för
tyngdpunktsbestämningar; ett kapitel, . som sålunda av den
lärare, som så finner lämpligt, kan förbigås.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
