Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. Nyström-Olson. Funktionslära och Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 anmälningar och recensioner 2 3
x cos (— a) + y cos (— a + go°)—p. Härför skulle fordras en
framflyttning hit av § 90 »Om projektioner» (sid. 167), något som
jag ej kan betrakta som en olycka. Ekvationen för tangenten till
en cirkel, då tangeringspunktens koordinater äro givna, härledes
(sid 39) medels den ur syntetiska geometrin bekanta satsen, att
radien till tangeringspunkten är vinkelrät mot tangenten.
Naturligtvis är detta fullt tillåtligt; vill emellertid påpeka, att man
blott behöver reducera till normalform den förut härledda ekv.
för cirkeltangenten med given vinkelkoefficient för att få veta,
att perpendikeln från origo mot tangenten är r, och således
cirkeltangentens ekv. under normalform x cos a +y sina — r=o,
där a är vinkeln mellan pos. x-axeln och radien till tangerings-
TT- i 1 ’ . • lim si11 a
punkten. Vid bestämning av - är det bättre använda
a u a
den likbenta A O AB i st. f. den rätvinkliga A OCB (sid. 72).
sin ci
Man får då relationen 1 >–>cosa. Dels komma gränserna
a
varandra närmare, dels får man direkt veta, att kurvan y — sin x
ligger under sin tangent i origo för pos. .t-värden; över
densamma för negativa. Exponentialfunktionens derivata bestämmes
(sid. 81) så, att först genom insättning av allt större numeriska
värden (ända till 10,000) göres sannolikt, att |i-f-j går
mot en bestämd gräns, då ^—»±00, varefter förfares på vanligt
sätt. Då beräkningen för stora ^-värden väl får ske med
serie-utveckling, torde det vara att föredraga att dröja med
exponen-tialfunktionen tills § 51 (Binomialserien. Funktionsserier)
genom-gåtts. De i övningsexempel (338) givna serierna för sin x och
cos x kunna då ge anledning studera en funktion, som definieras
genom den ständigt konvergenta serien 1 +x+ + ■ • ■. Upp-
2! 3!
sökande av lika rötter (sid. 95) kan ofta fås enklare än med
Euklides’ algoritm genom användning av den nästan självklara
satsen, att om fx(x) och f2(x) ha ett gemensamt nollställe, så
måste det ock finnas hos af^x) -f b/2(x), där a och b äro
konstanter eller sådana funktioner av x, som ej ha något nollställe
gemensamt med ft(x) eller f2{x). Användes metoden på det
utförligt behandlade exemplet, så får man den första divisionens
rest 2jx2+ 33^ -f 8. Av dess nollställen finner man lätt, att det
enklare satisfierar den enklare av utgångsekvationerna, och
således ock den andra. Sid 117 säges: »Om punkten (a, b) ligger
på kurvan, ligger även punkten (—a, —b) på kurvan».
Beteckningen (a, b) bör utbytas mot någon annan, t. ex. {xl,yl), efter-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
