Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. Nyström-Olson. Funktionslära och Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 anmälningar och recensioner
2 3
avdelning, differentialer och integraler, ges en kort kurs i
integralkalkyl, inberäknat integration genom substitution och partiell
integration. Vad alla elever härav böra veta ges i kapitlets
första paragraf, »ytberäkningar med hjälp av derivatan», vilken,
i och för användningar på andra områden, exempelvis fysik
och mekanik, även kan genomgås långt förut; den övriga delen
av kapitlet torde väl få räknas till överkurs. Åtminstone torde
det under nuvarande förhållanden bli sällan man hinner
genomgå den i klassen. Detsamma gäller om de båda senare
paragraferna, funktioners medelvärden och några tillämpningar på
sannolikhetsräkning, av nästa kapitel, »tillämpningar pä hela
kursen». Nog tänker jag probabilitetskalkyl kan intressera
eleverna, men den hör till svårare gebit, som hittills, vad jag
vet, ej varit föremål för svensk elementarundervisning. Boken
avslutas med ett kort och läsvärt kapitel: »Anmärkningar och
historiska notiser».
Som allmänt omdöme gäller, att boken är mer strängt
vetenskaplig än de läroböcker i ämnet, som för närvarande
användas, men ändå torde bereda eleverna mindre svårigheter,
detta dels på grund av klart framställningssätt och dels emedan
nya områden förberedas med enkla och lättfattliga numeriska
exempel. Följande detaljanmärkningar hoppas jag kunna få
användning vid en blivande ny upplaga. Sid. 17 definieras räta
linjens vinkelkoefficient som tangenten för linjens riktningsvinkel.
Den vanliga definitionen är att vinkelkoefficienten är
koefficienten för x, när ekvationen är löst med avseende på y. Att
därvid vinkelkoefficienten vid snedvinkliga koordinater även blir
beroende av vinkeln mellan koordinaterna är ingen olägenhet;
däremot vinnes, att derivatan bibehåller sin karaktäristiska
betydelse av tangentens vinkelkoefficient även vid snedvinkliga
koordinater (jfr sid. 49). Uttrycket en linje »lutar åt höger»
(sid. 17, rätvinkliga koordinater) får väl anses definierat av den
enklare bestämningen, att dess vinkel mot pos. ^-axeln är spetsig.
Härledningen av räta linjens normalform (sid. 25) är enkel och
god; dock skulle jag framför hänvisningen till vinklarnas och v
i fig. ha föredragit citat av den nyss förut bevisade formeln
kkx = — i med tillägget att ki =tg a även när a slutar i 3:dje eller
4:de kvadranten, enär tg (a ± i8o°)==tga. Beviset bör naturligtvis
vara oberoende av linjens läge, hur nyttigt som övning det än
må vara att undersöka, hur saken ställer sig för olika lägen.
Allra enklast ställer sig emellertid härledningen med
användning av ortogonalprojektion längs / av koordinatpolygonen för en
punkt (x,y) på linjen. Därvid fås direkt ekv. under formen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
