Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Harald Bergström: Matematikundervisningen i danska gymnasier - och svenska
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIKUNDERVISNINGEN I DANSKA GYMNASIER 167
varvid definitionen genom dubbla talföljder användes. (En
definition, som går tillbaka till Weierstrass.) Det poängteras
kraftigt, att endast de rationella talen kunna anses åskådligt
givna. Begreppet talföljd införes först genom exempel och
behandlas senare mera allmänt. Särskild vikt lägges, som
sig bör, vid de monotona talföljderna. Begreppet gränsvärde
definieras till en början endast för det fall att ett rationellt
gränsvärde förefinnes. Två talföljder A2, . . An, . . .
och kallas approximationsföljder, om de
uppfylla villkoren An—X > An, an—T < an, An > an för alla
n, An — an mindre än varje uppgivet tal e, om n väljes
tillräckligt stort. Till varje rationellt tal kan ett sådant par
av approximationsföljder angivas, nämligen följderna av de
uppåt och nedåt avkortade decimalbråksutvecklingarna.
Omvänt är talet då entydigt definierat genom dessa talföljder,
och man kan se dessa och ej talet självt som det primärt
givna. Genom exempel visas, att approximationsföljder utan
gränsvärde existera. Dessa tillordnas då ett gränsvärde (en
symbol), som benämnes irrationellt tal. Det visas också, hur
man kan räkna med dessa gränsvärden, d. v. s. med
approximationsföljderna.
Innehållet i kapitel VI kan ju tyckas vara alltför
djupliggande för lärjungarna i första gymnasieklassen, vilket också
författarna medge. I företalet säga de nämligen: »Kap. VI
indeholder noget Stof, der ikke er helt let. En selvstaendig
Gengivelse heraf vil man naeppe krseve av Elever i i. G.,
men vi mener, at det är muligt at fremdrage for Eleverne
de Problemer, der melder sig, og forklare de Metoder, man
benytter for att klare Sägen. Ved en senere Repetition,
eventuelt i 3. G. vil dette Afsnit sikkert kunne lseses med
stort Udbytte.»
I detta vill man gärna instämma. Detta klara och
korrekta innehåll är i varje fall mindre svårbegripligt än den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
