Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Harald Bergström: Matematikundervisningen i danska gymnasier - och svenska
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
172 HARALD BERGSTRÖM
dunkla framställning av de irrationella talen, som oftast
förekommer i de svenska läroböckerna.
I kapitel VII kan nu den binomiska ekvationen xn = a
lösas för godtyckligt reellt positivt tal a. Därmed äro n-te
rötterna införda. I kapitel VIII behandlas potenser med
godtyckliga reella exponenter, varvid potenser med irrationella
exponenter erhållas genom en väl genomförd gränsövergång.
Expo-nentialfunktionen studeras grafiskt genom tabellvärden. I
kapitel IX införas logaritmer. Därefter följer i kapitel X
några geometriska förberedelser till trigonometrien, som
behandlas i det följande kapitlet. De trigonometriska
funktionerna definieras direkt i enhetscirkeln, varvid dock endast
vinklar < i8o° betraktas. Egentligen medtages endast så
mycket av trigonometrien, som behövs för solvering av
trianglar. I samband härmed genomgås planimetri, där oftast
trigonometriska bevis med fördel användas. I de återstående
kapitlen behandlas punktsystem, kongruens, likbelägna
punktsystem och figurer, geometriska orter, geometriska
konstruktioner, harmoniska cirkeln och slutligen vektorräkning.
Del II, som är avsedd för andra gymnasieklassen, börjar
med en repetition och utförligare behandling av talföljderna.
— Lägg märke till det avseende, man fäster vid dessa —.
Här införas sådana begrepp som uppåt och nedåt begränsad
och hopningspunkt. Det bevisas, att en begränsad talföljd
åtminstone har en hopningspunkt och att nödvändiga och
tillräckliga villkoret för konvergens är, att den endast har en
hopningspunkt. De vanliga lagarna för räkning med
talföljder genomgås. Därefter föres man åter in på
funktionsbegreppet. Gränsvärde för funktion definieras, varvid betonas,
att man måste tänka sig argumentet x genomlöpa en talföljd.
Definitionen lyder alltså: lim f(x) = A, om för varje talföljd
x„ x^ . . xfti ... med lim xn = x0 den tillhörande talföljden
i)j f{xX • • • f{xn), • • • har gränsvärdet A. I kapitel II
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
