Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Vilkaarlighed. Skal man i Korthed karakterisere Methoden i deres
Deduktioner, maa man lade sig nøie med at betegne den som væsentlig
bestaaende i Anvendelse af Kongruents- og Ligedannethedssætninger
(Proportioner), idet enhver bestemtere Karakteristik er umuliggjort,
fordi Grækerne overhovedet manglede Enhed i sin Bevismethode;
hvor skjønt og fast i sin logiske Stringents hele Systemet virker,
saa falder det dog i Henseende til Detaljernes Enhed i lutter
Stykvværk. Til Gjengjæld glimrer en saa meget større Virtuositet.
Og ligesom denne Anke over Mangel paa Enhed gjælder Beviserne
for de enkelte Sætninger, saa gjælder den om muligt i endda høiere
Grad disse Sætningers, Resultaternes brogede Mængde. Man kan
maaske udtrykke denne Karakter ved de Gamles og den fra dem
nedarvede Geometri: den udgjør et fast, men kunstigt, ikke organisk
Hele. Almindelige Methoder, almindelige Principer mangler
fuldstændig den græske Geometri. Den enkelte Sætning, som Individ,
og dennes Tilbageførelse til en eller anden allerede i Systemet
opstillet Sætning ved en Deduktion, grundet paa Muligheden af at
kunne drage visse Hjelpelinjer, paavise visse kongruente eller
ligedannede Triangler, deri bestaar den gamle Geometris Gjenstand.
Denne Tendents efter at individualisere Sætningerne gaar til den
Yderlighed, at ofte en og samme Sætning, hvori en vis Linje kan
falde tilhøire eller tilvenstre for en vis anden, opstilles og udtales
som to forskjellige Sætninger og bevises hver for sig, og saa stor
er Grækerens Mangel paa Følelse for Enhed, at han kan bevise
to saadanne Specialtilfælde af samme Theorem efter vidt
forskjellige Betragtningsmaader.
Denne Eiendommelighed ved Grækernes Geometri forklares
let af Mangelen paa Tegnsprog og den deraf flydende algebraiske
Ubehjæpelighed. Begreberne positiv og negativ findes alene hos
den i alle Henseender ganske enestaaende Diophant, og deres
geometriske Betydning, som formidlende Overgangen mellem to
beslægtede Figurer, laa fjernt fra Grækernes hele geometriske
Opfatning. Heller ikke opstod disse Konceptioner hos de Nyere før
paa et langt fremskredet Standpunkt. At dog Grækernes Geometri
ikke er forbleven ganske uudviklet i den her omtalte Henseende
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
