Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
skal vi snart kunne nævne Exempler paa. Hankels Taushed paa
dette Punkt gjør i vore Øine hans Fremstilling her en Smule ensidig
og hans Dom noget for streng.
At selve den formale Stringents i Forbindelse med den just
omtalte Mangel paa Overblik, Enhed, almindelige Principer maatte
tynge deres Fremstilling vil man let indse. En enkelt Side heraf
vil vi fremhæve nemlig den i yderste Detalj gaaende uafladelige
Paavisning af, at det allevegne ogsaa virkelig er muligt at udføre
de i Beviset omtalte Konstruktioner o. s. v. Her fremdrages ofte
for at faa bevist den trivialeste Kjendsgjerning det hele Apparat
med kongruente Triangler o. s. v. Intet overlades den
umiddelbare Anskuelse af Figurerne,[1] (saaledes som det er karakteristisk
for Indernes Mathematik, og hvori denne ligner Nutidens, der har
Erfaring fra Algebraens Love).
Endskjønt de græske Mathematikere f. Ex. under Studiet af
Keglesnittene fandt en Mængde Sætninger af almindelig Natur, der
omfattede tidligere fundne Sætninger om Cirkelen og den rette
Linje, og skjønt man exempelvis af en Ytring hos Eudemus,[2] at
„Platons Elev Theudius forfattede gode Elementer, hvori han
udvidede meget specielt,“ ser, at Almindeliggjørelsen af det specielle
ikke helt og holdent har undgaaet deres Opmærksomhed, maa
det dog i det hele og store fastslaaes, at Generalisation i den
moderne Betydning af Ordet, et med vore Dages Mathematik
uløselig sammenbundet Begreb, ikke eller saagodt som ikke existerer
for de Gamle. For dem er Gangen for at benytte et Udtryk af
Hankel „fra Enkelthed til Enkelthed, fra simpelt til sammensat,“
og denne Karakteristik passer paa alt, hvad der er os levnet af
deres mathematiske Litteratur ligefra Hipparch til Pappus. Som
Typus kan bedst nævnes Euklid’s Elementer (Στοιχεια). Og efter
ham som Mønster dannede de synthetiske Geometere sig efter
Renaissancen. I formal Logik staar han ogsaa paa Høidepunktet
af, hvad der er præsteret, saa man med Rette kan prise
Efterverdenen heldig, der fik ham til Læremester heri.
Denne geometriske Litteratur, der studerede Geometrien
rent, for dens egen Skyld, med den mønsterværdigste Strenghed,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
