Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
forrige Aarh. gjenopdagedes af Stewart, uden at Pappus synes at have
bidraget dertil, for dernæst at gaa over til den Række, der
navnlig er os af Vigtighed, de 38 Lemmata (prop. 127-164 [1]) til
Euklids Porismer.
Har overhovedet Porismerne været af Vigtighed for
Geometriens Udvikling, saa skyldes dette selvfølgelig disse Pappus’s
Lemmata, der paa det tydeligste peger i modern-geometrisk Retning.
De høre ogsaa til det mærkeligste, Oldtidens Geometri har levnet,
skjønt et Par af dem kun er meget trivielle og enkelte ere specielle
Tilfælde af Sætninger af Apollonius om den harmoniske Deling i
Keglesnitstheorien.
Allerede Lemma I er af ikke liden Interesse for os, idet det
frembyder en og samme Text til 5 forskjellige Figurer. Grunden
er saa let indlysende: Figuren er retlinjet, og paa en i Betingelsen
indgaaende Proportion nær er hver ret Linje bestemt ved givne
Punkter og tidligere bestemte Linjers Skjæringspunkter, saa at
Figurens Beskrivelse simpelthen kan lyde (i den lat. Overs.): „Sit
figura α β γ δ ε ζ θ“, med Tilføielse af den omtalte Proportion.
Betragtningen af dette ligesom af det under Apollonius omtalte
Tilfælde viser os (og man synes hidtil ikke at have været synderlig
opmærksom paa denne Kjendsgjerning) en fuldkommen ensartet
Behandling af beslægtede Figurer af tilsyneladende stor, dog kun
paa Stillingen beroende Forskjel. Vi lægge derfor særlig Vægt
paa Udgiveren Hultsch’s udtrykkelige [2]: „Figuræ quinque, ut hic
descriptæ sunt, exstant in codicibus“. Og dette Exempel
gjentages i flere af de følgende Lemmata. [3]
Det er netop Transversaltheoriens og Projektionsgeometriens
Sætninger, de saakaldte deskriptive Egenskaber, der give Anledning
til saadanne Figurer, som allerede de Gamle have kunnet erkjende
for korrelative, for at bruge Carnots Udtryk, og Pappus’s stiltiende
Indgaaen paa denne mærkelige Egenskab ved disse Sætninger viser
os denne Egenskabs fundamentale Karakter. De to første
Lemmata ere iøvrigt af en mere speciel Art, men det tredie er
saameget vigtigere; det udtaler simpelthen det anharmoniske Forholds
(Dobbeltforholdets) projektive Natur, altsaa den i Virkeligheden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
