Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 11 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

mest fundamentale Sætning i den projektive Geometri; den
latinske Oversættelse hos Hultsch lyder i nøie Overensstemmelse med
Originalens Text[1]:

In tres rectas lineas αβ γα δα ducantur duæ rectæ θε θδ;
dico esse: θε . ηζ : θζ . ζε = θβ . δγ : θδ . βγ.



At i denne Form Sætningens skjønne Følger ere henstaaede i
mange Aarhundreder uden at afsløres, er maaske ikke saa
underligt. Først Brianchon har paany udtalt den og siden Poncelet;
men begge hjalp sig til Udviklingen af sine Systemer uden at gjøre
den Brug af denne Sætning, som den er saa skikket for. Dette
skede først med Møbius. Dette 3die Lemma omvendes, gjentages
mere eller mindre specielt i 10de, 11te, 14de, 16de, samt 19de,
hvilket sidste omhandler den harmoniske Delings Projektivitet.

4de Lemma er af ligesaa vigtig og almindelig Art; det
udtrykker nemlig en af de bekjendte Involutionsligninger for de 6
Punkter, som en Firkants Sider og Diagonaler afskjære paa en
Transversal. 1ste, 2det, 5te, 6te og 7de ere mere eller mindre
specielle Tilfædle heraf. 5te bør særligt udhæves som egentlig
indeholdende Sætningen, at Diagonalerne i en fuldstændig Firkant dele
hinanden harmonisk.

8de Lemma som Chasles[2] betragter særskilt, vil dog sees at
tilhøre sammen med 12te, 13de, 15de og 17de en liden Klasse,
hvis almindeligste Udtale er i 13de og indeholder Sætningen om
den Pascalske Sexkant, indskreven paa to rette Linier. 9de og 18de
henhøre ogsaa til Transversaltheorien, men er af speciellere Art.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>