Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
22de og 27de omhandler spredte Ting af Theorien for
harmoniske Punkter, hvoraf man tydelig ser, at denne oftere maatte
forekomme anvendt i Porismerne. Dette fremgaar videre af 28de, som
(moderne udtrykt) siger, at en Cirkel deler en Transversal
gjennem et givet Punkt, regnet fra dette til dens Skjæring med Punktets
Polare, harmonisk, (det er saaledes dog kun et specielt Tilfælde af
den af Apollonius’s for Keglesnit i Almindelighed udtalte Sætning)
samt af 3Ote, 33te og 35te Lemma, der ligeledes behandler
harmoniske Punkter paa Transversaler ved en Cirkel.
De øvrige Lemmata i denne Række er dels trivielle, dels
henhøre de ikke til Ting, som interessere os.
Som man heraf ser, har Pappus et ikke ringe Kjendskab til
flere af den nyere Geometris fundamentale Sætninger. Hvad der
især er af Interesse er, at disse kun er Lemmata til de altsaa
endnu videre gaaende Porismer. Foruden disse Sætningers Indhold
fastslaa vi endnu den intuitive Maade, hvorpaa han som Apollonius
mod Oldtidens Sædvane ellers, men dog i saadan Overensstemmelse
med Tingens Væsen, at vi indse, skulde det ske, maatte det ske paa
dette de deskriptive Egenskabers Omraade, vover at ledsage
positionelt forskjellige Figurer med en og samme Text.
Det øvrige af 7de Bog, en Række Lemmata til Apollonius’s
Keglesnit, indeholder fremdeles ofte Vidnesbyrd om Pappus’
Kjendskab til transversaltheoretiske Sætninger og identiske Formler for
Punkter paa rette Linjer, uden at vi dog nærmere behøve at
indgaa herpaa. 8de Bog[1] er heller ikke uden flere vigtige
herhenhørende Sætninger, der navnlig pege fremad til den
Ceva-Möbius-ske barycentriske Methode.
Baade Euklid og Pappus høre til den Alexandrinske Skole.
Der ligger et Tidsrumn af henimod 700 Aar mellem dem. I denne
lange Tid har Grækernes Videnskabelighed aabenbart ikke
synderlig forøget det allerede af Euklid fundne til de Emner henhørende,
som her beskjæftige os. Men det meste kjende vi alene gjennem
Pappus. Det store Alexandrinske Bibliothek, som uden Tvivl har
overleveret Pappus Porismerne, der synes de mellemliggende
græske Mathematikere fra andre Steders Skoler saa ganske ubekjendte,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
