Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IV. Poncelet indtill 1822
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Hans Maal ligger ogsaa lavere, idet han kun gaar lidet udenfor det
Apolloniske Berøringsproblem; men han opstiller dog en almindelig
Theori, hvori de bekvemme og siden antagne Benævnelser,
Radikalaxe o. s. v. forekomme samt giver sin tid værdifulde historiske
Oplysninger.
Af større Interesse er det samtidige Arbeide i Gergonne’s
Annaler, hvor Diskussionen om Pol og Polare samt om den projektive
Methode fortsættes. I 1813 meddeler Gergonne Beviser ved
Projektion for Pascal’s og Brianchon’s Sætninger, [1] hvis Fortrin og
Mangler er saavidt karakteristiske, at de bør bemærkes.
Sammenligner man den paa den ene Side med Lord Stanhope’s (p. 20) og
paa den anden med det sanmtidig af Poncelet i Saratov leverede, [2]
ser man Fremskridtet og Ufuldkommenheden tydelig. Han gaar,
for den Pascal’ske Sætnings Vedkommende, ud fra den
elementære Sats: Naar to Par modstaaende Sider i en Cirkel indskreven
Sexkant ere parvis parallele, er ogsaa det tredie Par parallele. Ved
Parallelprojektion udvider han dette til Ellipsen. Heraf
slutter han ved at projicere en saadan Ellipse ved
Centralprojektion til en Cirkel, at Sætningen gjælder, forsaavidt Linjen med de
tre Skjæringspunkter falder udenfor Cirklen, og heraf erholder
han ved en ny Centralprojektion Sætningen (med den samme
Indskrænkning) for alle Keglesnit. Istedetfor ved en Centralprojektion
fra sit Udgangspunkt at komme direkte til det almindeligste, han
paa denne Maade naar, konstruerer han saa at sige en Cylinder
og to Kegler ɔ: Cylinderen og den ene Kegle formeget). Det
samme Apparat behøver han for fra den elementære
Kjendsgjerning, at i en om en Cirkel omskreven Sexkant, hvori i to
Diagonaler, der forbinde modstaaende Hjørner, gaa gjennem Cirklens
Centrum, det samme er Tilfælde med den tredie, at udlede
Brianchon’s Sats, med den Indskrænkning, at det fælles Skjæringspunkt
ligger i Keglesnittets Indre.
For nu at komme fra de nævnte Indskrænkninger anstiller han
følgende Betragtninger, der generaliserede vilde have bragt ham
til at udtale Kontinuitetsprincipet: I et Keglesnits Ligning indgaa
5 af hinanden uafhængige Konstanter, hvorover man kan disponere
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
