Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IV. Poncelet indtill 1822
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
for at faa Keglesnittet til at gaa gjennem 5 givne Punkter, eller
tangere 5 givne rette Linjer. Skal nu Keglesnittet gaa gjennem 6
givne Punkter (eller røre 6 givne rette Linjer) faaes ved
Elimination en Betingelsesligning mellem de Konstanter, der bestemme de
6 givne Punkter (Linjer), af den Natur, at Punkternes (eller
Linjernes) Stilling forresten intet gjør til Sagen. Men i den ovenfor
givne Stilling er der fundet en Relation, hvis analytiske Udtryk
netop maa være denne Betingelsesligning; thi ellers vilde der være
to saadanne. Altsaa maa denne Relation være uforanderlig og
finde Sted for en hvilkensomhelst Stilling af de 6 Punkter (Linjer)[1].
Ogsaa den geometriske Analyse gjør Fremskridt; flere
fortræffelige Afhandlinger af Bret og af Gergonne indfører heldige
Reformer, saaledes foreslaar og anvender Bret[2] den nu sædvanlige
Methode at udtrykke den rette Linje i Rummet ved 3 Ligninger, med
den variable Strækning langs Linjen som Parameter, og opnaar
derved betydelige Simplifikationer, som nutildags er velbekjendte, og
Gergonne opstiller[3] i den nu bekjendte Form Polarens og
Polarplanets Ligninger.
Endelig maa vi nævne Dupin’s store Værk „Développements
de Géométrie“, der udkom samlet i 1813, men hvis enkelte Dele
var bearbeidede allerede i tidligere Aar, et Værk, hvori denne store
Geometer optræder som Arvtager af én Side af Monge’s Arbeide,
ligesom Poncelet fortsætter og fuldbringer en anden. Poncelet
betoner oftere, at Studiet af Dupin har været frugtbringende for ham.
Det nævnte Værks Indhold ligger iøvrigt fjernt fra de Theorier,
han udviklede.
Henimod 1815 var der kommen en Stilstand i de franske
modern-geometriske Studier. Monge’s Skole holdt paa at afløses af
en ny med Cauchy som den Toneangivende, samtidig som den gamle
Monge selv efter sin Tilslutning til de Napoleon’ske 100 Dages
Herredømme blev Gjenstand for Krænkelser og Forfølgelser, der
nedbrød hans Aand og inden kort lagde ham i Graven (1818).
Carnot havde en lignende Skjæbne; han døde i Exil 1823.
Efter 1815 er den geometriske Diskussion i Gergonne’s
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
