Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 56 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

I 1816 og de følgende Aar tog Poncelet sig fore, som engang
før omtalt, at underkaste Kontinuitetsprincipet en nøiagtig
Granskning. Resultaterne heraf foreligge i de to vidløftige Studier: „Sur
la loi des signes de position en géométrie, la loi et le principe de
continuite“[1] fra 1816-17 og „Considérations philosophiqes et
techniques sur le principe de continuité dans les lois géométriques“[2],
der udarbeidede’s i 1818-19, samt endelig i en omtrent samtidig
Brevvexling med Terquem, Servois og Brianchon.

Resultatet af den første af de to Afhandlinger, der indeholder
en Række energiske Detaljundersøgelser, som dog paa enkelte Steder
røbe Ensidighed,[3] kan betegnes ved, at han

1)	lader Spørgsmaalet om Tegnene, og dermed om Kontinuiteten
	paa det reelle Omraade, staa baseret paa rent geometriske
	Undersøgelser, altsaa om man vil, bunde i den Egenskab ved
	Rummet (Planet) at tillade kontinuerlig Bevægelse og
	Forandring af Figurer (dets „Sammenhæng“), medens han
2)	i Virkeligheden er nødt til at tage algebraiske Forestillinger
	til Hjælp, hvor Talen er om Overgang til og igjennem
	imaginært. Dette bliver altsaa dog egentlig axiomatisk. Endelig
	kan det mærkes, at han
3)	udstrækker Kontinuiteten til alleslags metriske Egenskaber,
	tilsyneladende uden Indskrænkning; men da hans Paastand
	lyder, at alle metriske Egenskaber lade sig reducere til de
	simple, som han i det Foregaaende har undersøgt (de vanlige
	elementære), saa er der i Virkeligheden en betydelig
	Indskrænkning tilstede.

„Considérations philosophiques“ er langt klarere og vil
fremdeles kunne læses med Interesse. Den deler Korrelationen (som
man ser, i en udvidet Carnot’sk Betydning) i 3 Arter, direkte, hvor
Ordenen mellem de korrelative Figurers Stykker ikke er ændret,
invers, hvor den er ændret, og ideal, hvor visse Afstande eller Dele
af Figuren ved Overgang til Imaginaritet er blevne inkonstruktible.
Den sidste vii aabenbart ikke finde Sted uden, naar der optræder
Kurver (eller Betingelser) af 2den eller høiere Grad. Monge
nævnes som den, der første Gang, men kun i enkelt Tilfælde og det „en

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>