Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
„Regningen uden at tvivle og kommer til en Ligning, som heller ikke
„efterlader Spor af Tvivl.[1] Gangen i Operationerne, som ikke er
„andet end et stiltiende Ræsonnement, er da støttet paa
„Betragtninger af uendelige, af imaginære, etc. Størrelser, og dog ere alle
„Konsekventser rigtige“.
„Det forholder sig ikke saa med den vanlige Geometri,
„eftersom nemlig alle Ræsonnementer, alle Konsekventser kun kunne
„vurderes og tilegnes, saalænge de tale til Indbildningskraften
„gjennem synlige Midler, medens Ræsonnementet ophører, saasnart
„disse Midler mangle“.
Vi skulle tillade os et Par Bemærkninger: Det her citerede
navnlig den ovenfor af os udhævede Sætning, der saa tydelig bærer
Præg af at tilhøre Tiden før de Cauchy-Abel’ske Undersøgelser af
Algebraens Fundamenter, kunde lade befrygte, at Poncelet vilde
kunne udstrække sit Kontinuitetsprincip ogsaa til Felter eller
enkelte Tilfælde, hvor det mulig ikke længer havde Gyldighed. Men
alle de Anvendelser, han baade her (hvor han endog udtrykkelig
udtaler det indskrænket til deskriptive Egenskaber) og andensteds
gjør, synes at vise, at denne almindelige Tyen til den algebraiske
Kontinuitet, der dengang, som bekjendt, endnu ikke var fuldt
begrundet, ikke at Poncelet nogensinde, eller endog fra først af, var
tænkt betonet ud over sin Grænse. Imidlertid finde vi paa den
anden Side heller ikke noget senere Sted hos Poncelet, hvor han
formulerer nogen bestemt Grænse for sit Princip. De
Anvendelser, han overalt gjør deraf, er vort eneste Maal derfor.
Skjønt dernæst Poncelet paa dette Sted ikke just udtaler
Ordet Axiom, viser den hele Forbindelse, som det forekommer os, at
Principet her i Virkeligheden er opstillet som et saadant, hvis
Begrundelse ikke ligger indenfor Geometriens egen Sfære, men som
egentlig staar der laant fuldt færdigt fra Algebraen.
Dette Standpunkt betegner ogsaa hans ufuldendte Afhandling
som han havde tiltænkt Videnskabsakademiet i St. Petersburg. I
denne forekommer netop Ord til andet de samme af os her
gjengivne Betragtninger.[2] De fastslaa saaledes med Vægt denne
Opfatning, som hans vel bevidste Standpunkt i 1813-14.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
