Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
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„à supposer que, dans le cas ou une figure composée d’un systéme
„de lignes droites ou courbes conserve constamment certaines
„propriétés, tandis que les dimensions absolues ou relatives de ces
„diverses parties varie d’une manière quelconque entre certaines
„limites, ces mêmes propriétés subsistent nécessairement lorsqu’on
„fait sortir les dimensions dont il s’agit des limites entre
„lesquelles on les supposait d’abord renfermées; et que si quelques
„parties de la figure disparaissent dans la seconde hypothèse, celles
„qui restent jouissent encore, les unes à l’égard des autres, des
„propriétés qu’elles avaient dans la figure primitive. Ce principe
„n’est, à proprement parler, qu’une forte induction, à l’aide de
„laquelle on étend des théorémes établis, d’abord à la faveur de
„certaines restrictions, aux cas ou ces mêmes restrictions n’existent
„plus. Ètant appliqué aux courbes du second degré, il a conduit
„l’auteur à des résultats exacts. Néanmoins, nons pensons qu’il
„ne saurait étre admis généralement et appliqué indistinctement
„à toutes sortes de questions en Géométrie, ni même en Analyse.
„En lui accordant trop de confiance, on pourrait tomber
„quelquefois dans des erreurs manifestes. On sait, par exemple, que, dans
„la détermination des integrales définies, et par suite, dans
„l’evaluations du longueurs, des surfaces et des volumes, on rencontre
„un grand nombre de formules qui ne sont vraies qu’autant que
„les valeurs des quantités quelles renferment restent comprises
„entre certaines limites“.
Denne Dom fra Datidens indflydelsesrigeste Mathematiker i
Frankrig maatte nødvendigvis blive af stor Betydning for Poncelet
og hans Princip. Gergonne, der trods sin tidligere viste
synthetiske Behandling af Pascal’s og Brianchon’s Sætninger siden[1] var
gaaet tilbage til den Kjendsgjerning, at Monge’s Bevis ikke strak
til for alle Tilfælde og derfor, „foretrak Analysen“ istedetfor som
Poncelet at paakalde Kontinuiteten til Fordel for den rene
Geometri, og Durrande, der forskjellig fra begge søgte at fylde
Lakunen i det Monge’ske Bevis ad Euklidisk Vei, tog begge Cauchy’s
Udtalelse til Indtægt. Forgjæves fremlagde Poncelet[2] (1821) i
Societé des Lettres, Sciences et Arts de Metz sin Afhandling
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