Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 68 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

betydelige Forrykninger finde Sted, Kurvernes og Figurernes Form
vil forandres, Længder, Vinkler, absolute Størrelser af enhver Art,
(Parametre) o. s. v. vil undergaa Forvandling. Dette forhindrer
imidlertid ikke, at jo ogsaa en stor Klasse metriske Egenskaber,
vedrørende disse foranderlige absolute Størrelser, ere projektive eller
uforanderlige ved Projektion.

Poncelet vælger at indlede Spørgsmaalet i den større
Almindelighed, som vi ovenfor har antydet, idet han ikke gjør nogen
Forudsætning om at Figurerne skulle være plane. Gangen i hans
Udvikling er omtrent denne[1]:

Naar man betegner Længden SA fra S til et vilkaarligt Punkt
A med a, SB med b o. s. v., en Vinkel ASB med (AB) o. s. v.
samt Linjen AB’s Afstand fra S med p_AB o. s. v., udtrykkes enhver
Længde AB eller CD o. s. v. ved de ækvivalente Størrelser:

AB =	ab	sin(AB), CD =	cd	sin(CD) . . . o. s. v.
	pAB		pCD

Enhver metrisk Egenskab, der kan udtrykkes ved en Formel
mellem Punkternes Afstande[2] paa en primitiv Figur, vil nu være
projektiv, ifald i denne Formel (Ligning) ved Indsætning af de
nævnte Udtryk samtlige Størrelser:

a, b, c, d, . . . p_AB . . .

udfalde saaledes, at kun de indeholdte Sinusser til Synsvinklerne i
S staa tilbage.

Vi ville tænke os den givne Ligning bragt til simpleste Form
ɔ: gjort hel og rational, hvorved den reduceres til
Polynom (AB, CD . . . . .) = 0 . . . . (1).

Gaar man, siger Poncelet, ud fra, at det saaledes erholdte
Udtryk ikke mere kan reduceres fra Led til Led, vil det samme være
Tilfældet med det ved Indførelse af Størrelserne

a, b, . . . . . p_AB . . . . sin(AB)
erholdte nye Udtryk, som vi ville betegne med (2).

Herfor opstilles ingen Begrundelse; for at møde mulige
Indvendinger ville vi anstille en ganske kort Betragtning. Hvad enten
vi tænke os den givne og de ved Projektionen erholdte nye Figurer

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>