Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
underkastede samme eller ingen Betingelser, maa de Reduktioner,
som kunne foretages fra Led til Led i det fundne Udtryk (1)
tænkes enten at bero paa de nævnte Betingelser eller paa
Identitetsegenskaber, af hvilke der som bekjendt allerede ved det System,
der dannes af 5 vilkaarlige Punkter i Rummet, optræder én mellem
disses indbyrdes Afstande: Reduktionerne maa selvfølgelig ikke
indføre nye Punkter, de maa derfor fremdeles være af den Art,
at de nye Formler kun vedrøre Afstandene mellem de samme
Punkter som den oprindelige Formel (1). Heraf følger, at den ved
Indsætning af a, b . . . o. s. v. erholdte Formel (2) heller ikke maa
tænkes reduceret ved nogen Behandling, der indfører noget
fremmed Punkt navnlig f. Ex. S.
Naar dette erindres, er Poncelet’s Paastand evident. Enhver
Reduktion, der vilde kunne foretages paa Formelen (2) i a, b, . . .
o. s. v., er nemlig under denne Forudsætning identisk med en
tilsvarende Reduktion inden den givne Figurs Elementer. Tænke
vi os derfor Formelen (1) irreduktibel, vil det samme være
Tilfældet med den ved Indførelse af a, b, c . . . erholdte (2). Man bør
mærke sig, at hvert Led, som før indeholdt et Produkt sammensat
af Faktorer AB, CD o. s. v. nu indeholder et lignende sammensat
af sin(AB), sin(CD) o. s. v.
Den eneste Maade, hvorpaa Størrelserne a, b . . . samt p’erne,
hvoraf i ethvert Tilfælde et vist Antal af Længderne a, b . . . . ere
af hinanden uafhængige variable, medens de øvrige og i hvert Fald
alle p’erne ere Funktioner af disse, kunne bortfalde af den hele
Relation, vil aabenbart være den, at enten disse Størrelser udgjør
et Aggregat, der staar som fælles Faktor til den hele Ligning, eller
at Polynomet paa venstre Side deler sig i to eller flere Dele med
et saadant Aggregat som Faktor i hver og hver Del forsvindende
for sig, i hvilket Tilfælde, som vi, da Poncelet ikke nævner det,
kun anfører for Fuldstændigheds og en mulig Indvendings Skyld,
den projektive Egenskab opløser sig i flere enkelte, bestaaende hver
for sig, hvoraf enhver er af den i første Tilfælde betegnende Art;
i det følgende holde vi os ogsaa kun til den enkelte projektive
Egenskab.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
