Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 71 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Beliggenhed i det givne primitive System. Den her fundne Relation er
i Formen

AB.CD	= - λ =	sin(AB) sin(CD)
AC.BD		sin(AC) sin(BD)

den bekjendte Fundamentalrelation om Dobbeltforholdets
Uforanderlighed ved Projektion. Den omtales kun i Forbigaaende i en
Note[1] af Poncelet, der foretrækker at lægge Hovedvægten af sin
Fremstilling paa det speciellere harmoniske Forhold, paa
Transversaltheorien, samt paa de rent deskriptive Egenskabers Projektivitet.

Har man givet 6 Punkter ABCDEF og lader man det ene
Led i Binomet være Produktet AB.CD.EF, saa kan f. Ex. det
andet vare BC.DE.FA; for at Relationen

AB.CD.EF + λ BC.DE.FA = 0
skal være projektiv, maa enten:

1) alle Punkter ligge paa én ret Linje, eller

2) B, D og F ligge resp. paa de rette Linjer AC, DE og
EA, eller

3) A, C og E ligge paa de rette Linjer BD, DF og FB.

Omvendt finder f. Ex. det ene eller det andet af de to sidste
Tilfælde Sted, vil

AB.CD.DF	= - λ
BC.DF.FA

være projektiv.

Heller ikke denne Relation spiller i sin Almindelighed nogen
Rolle hos Poncelet. Møbius gjør foruden af Dobbeltforholdet tillige
Brug af dette „Dreieckschnittsverhältniss“, der afgiver et lignende
Udgangspunkt som Dobbeltforholdet, idet de to specielle
Værdier af λ: + 1 og - 1 afgive Relationer, hvorfra dels
Transversaltheorien fundamentalt kan begrundes dels Involutionen
indføres[2].

Hvad nu Projektionsmethoden som Redskab angaar, saa beror
Fordelen ved dens Anvendelse fornemlig i Tilladeligheden af at
studere en speciel Figur, hvori, uden at Relationens Almindelighed
rokkes, visse Dele ere bragte til en elementær eller simplere
Anordning.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>