Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Ved Bortdivision af det nævnte Aggregat erholdes en Relation
mellem lutter sin(AB) . . . hvori disse forekomme ganske analogt
med selve Afstandene AB . . . i Relationen (1).
Enhver metrisk projektiv Egenskab mellem en Rum- eller plan
Figurs Afstande kan saaledes direkte overføres i en dermed analog
Egenskab ved Projektionsvinklernes Sinusser.
Poncelet betragter i „Traité“ gjennemgaaende kun én Klasse
af den her paaviste Art Egenskaber, nemlig de, der lede til en
Ligning med kun to Led. En saadan Relation vil aabenbart være
projektiv da og kun da, naar
1) Størrelserne a, b . . . . i begge Led ere parvis identiske ɔ:
naar de samme Bogstaver AB . . . . forekomme i begge Led, samt
2) Afstandene p . . . i begge Led ere parvis identiske, hvilket
alene opnaaes, naar Længderne AB, CD . . . . parvis i hvert Led
ligge paa samme rette Linje.
Man kom nemlig ellers til at forudsætte paa en eller anden
Maade en med vort Princip stridende Afhængighed af S. Vi skulle
meddele et Par Exempler paa denne Art projektive Egenskaber.
Hvis man lader det ene Led i Binomet være et Produkt af
Afstandene AB og CD paa vor ovenfor givne Figur, skal det andet
Led kun indeholde de samme Bogstaver, hvilket enten giver
AC.BD eller AD.BC. Forat Relationen
AB.CD + λ AC.BD = 0
skal være projektiv, maa efter (2) hver af Linjerne AB og CD ligge
paa ret Linje med en af Linjerne AC og BD, hvilket ikke kan
ske, uden at alle 4 Punkter A, B, C og D ligge paa samme rette
Linje. Hvis omvendt A, B, C, D er 4 vilkaarlige Punkter paa en
ret Linje, er Relationerne
AB.CD + λ AC.BD = 0
og AB.CD + λ’ AD.BC = 0
projektive. Samtidig haves altsaa:
sin(AB) sin(CD) + λ sin(AC) sin(BD) = 0
og sin(AB) sin(CD) + λ’ sin(AD) sin(BC) = 0
Værdierne af λ og λ’ retter sig naturligvis efter Punkternes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
