Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
er rykket langt forud for den geometriske Interpretation af de
fundne invariante Funktioner.
Uden paa dette Sted at gaa nærmere ind herpaa skulle vi
gaa over til at nævne et Par Ord om selve Projektionens Skjæbne
efter Poncelet. Her møde vi den mærkelige Kjendsgjerning, at
det næsten kunde synes, som om Poncelet’s egen „Traité“ havde
udtømt det nye og vigtige Princips Brugbarhed, i den Grad
paafaldende sjeldent er det at se hans Methode anvendt af de senere[1].
Naar man vilde søge Grunden hertil, kunde man maaske et
Øieblik standse ved den Tanke, at Projektionens praktiske Nytte
væsentlig var knyttet til Keglesnittene, hvis Theori den næsten
formaar at udtømme, og hvor Cirkelen laa færdig til Projektion som
den elementæreste af alle Kurver, en Tanke, der har noget for sig,
saasom de høiere Kurver blandt sine specielle Former selvfølgelig
endog tilnærmelsesvis mangle Analoga i Simpelhed. Men uagtet
der uimodsigelig er noget heri, er vistnok ikke Grunden at søge
her; for kun at gjøre en liden Bemærkning i Forbigaaende, kunne
de høiere Kurver, som bekjendt, frembringes ved Kombinationer
af bevægelige Systemer af de simplere, og i samme Øieblik disse
sidste ere Skarer af Keglesnit gjennem to faste Punkter, vil
Projektionen frembyde sine vanlige Fordele ved Undersøgelsen.
Den sande virksomme Grund til Projektionens sjeldne Brug er at
søge i det travle Arbeide med at fuldkommengjøre den synthetiske
Methodes Systematik, som efter 1830 overalt viser sig paa den
rene Geometris Omraader. Blandt Poncelet’s Eftermænd have flere
som bekjendt en saa selvstændig Plads og have bidraget til at se
Tingene fra saa mange Sider, at det nye Materiales Ordning
paatrængte sig som et uafviseligt Krav. Saaledes betragte vi navnlig
Dobbeltforholdets Indførelse af Møbius, Steiner og Chasles som et
ikke mindst fra systematisk Synspunkt vigtigt Fremskridt, ved hvis
Hjælp den egentlige Projektion tildels er bortfaldt som mere
overflødig, rigtignok tildels ogsaa tilsidesat paa Grund af Studiet af
det nye Middels mange interessante Egenskaber. Ved
Dobbeltforholdets Indførelse har visselig Systematiken vundet, de plane
Figurer kunne atter studeres i Planet selv uden Rumbetragtning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
