Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
en dybere Betragtning en vis almindelig deskriptiv Karakter ved
selve de metriske Egenskaber, en Karakter, som Projektionen
saaledes har afsløret og som har givet vort Aarhundredes Geometere
meget at bestille. Denne Følge af Projektionens Gjennemførelse
er af den Betydning, at vi ønske at behandle den i et særeget Kapitel.
De Fremskridt, Projektionen iøvrigt har medført for den rene
Geometri sees saa ligefrem ved en Sammenligning med det
før-Poncelet’ske Standpunkt, at det næsten er overflødigt at dvæle
længer derved: hvad der før udgjorde en Mængde spredte, i og for sig
endnu kun mindre betydende, Fakta, staar efter Projektionens
Anvendelse sammen som et nu først fuldt harmonisk Hele, der følgelig
som saadant har den største Betydning, og dets enkelte Dele har
hver for sig vundet en forhøjet Interesse og er nu først fuldt
forstaaede.
Med Projektionen sker derfor den reelle og egentlige Indgang
i modern-geometrisk Tankegang. Hvorledes den har virket sammen
med de øvrige af Poncelet indførte eller bearbeidede Principer til
at afføde vort Aarhundredes moderne Geometri sees bedst ved at
kaste et Blik paa de Virkninger, den har havt paa Analysen.
Projektionen afgiver nemlig for første Gang en rent geometrisk
Transformation, tilgjengeiig for det mest direkte Ræsonnement, og
foruden den Virkning, dette maatte øve paa den rene Geometri
ved at give Ideen til lignende Transformationer, hvoraf nu
saamange ere undersøgte, har den navnlig virket vækkende paa
Analysen, og bidraget sit til at skabe vort Aarhundredes Studier af
den lineære og de høiere Transformationer.
Poncelet’s Undersøgelse af Kriteriet for at en Egenskab er
projektiv, kan ogsaa betragtes som Indgangen til det fundamentale
Problem: hvilke Egenskaber og hvilke Funktioner blive uforandrede
ved lineære Transformationer, et Problem, der som bekjendt har
skabt vort Aarhundredes saakaldte moderne Algebra,
Invarianttheorien. Denne nye Videnskabsgren, der har affødt og stadig
fremdeles afføder en stærk Litteratur, har igjen øvet Indflydelse paa
Geometrien og vil det selvfølgelig i saa meget større Grad i
Fremtiden, som Analysens raske Gang allerede paa en Mængde Felter
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
