Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 84 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

3) hvert System Linjer betegnede ved de samme 5 Bogstaver
(iklm)n, (klmn)i o. s. v., (ikl)(mn), (klm)(ni) o. s. v. have
ét Punkt (iklmn) tilfælles o. s. v.

II. Man har givet n Linjer i samme Plan (1)(2) . . . (n) og
betegne en vilkaarlig Linje gjennem Skjæringspunktet (i)(k) mellem
to af Linjerne, (i) og (k), med (ik). Ifald nu n-1 Linjer (ik) er
valgte, saa at ethvert System Punkter i(kl), k(li) og l(ik) ligge paa
én ret Linje (ikl), da vil

1) gjennem hvert Punkt (i)(k) i Systemet en Linje (ik) bestemes
saaledes, at Punkterne i(kl), k(li) og l(ik) ligge paa en ret
Linje (ikl).

2) hvert System Punkter, betegnede med de samme 4 Bogstaver
(ikl)m, (klm)i o. s. v., (ik)(lm), (ik)(km) o. s. v. ligge paa
én ret Linje (iklm) o. s. v. reciprokt til foregaaende.

Ganske kort efter disse Sætninger findes der i samme Aarg.[1]
fra „un abonné“ en Undersøgelse over de for Antallenes
Vedkommende mulige regulære og semiregulære Polyedre, idet han gaar
ud fra Euler’s Ligning om Antallene af Flader, Hjørner og Kanter.
Forfatteren bemærker den Dobbelthed, som allerede finder Sted i
Euler’s Ligning og derfra gjennemtrænger hele dette Stof, han
indfører Benævnelsen konjugerede for to saadanne Polyedre, af
hvilke det ene har saamange Flader som det andet Hjørner og
omvendt, idet han nærmere paaviser disse Polyedre og specielt for
de semiregulære giver Beskrivelserne for to og to under ét, f. Ex.:

„Un polyédre à 18 arètes, ayant 12	{	faces triangulaires	}
		sommets trièdes

„et 8

{

sommets

}

dont 4

{

trièdres

}

et 4

{

hexaèdres

}

“.

faces

triangulaires

hexagonales

Endelig stiller han et Sted efterhinanden følgende to Opgaver,
som dog ikke behandles videre:

„I. Quel est, sur les faces d’un polyèdre régulier donné, le lieu
„des sommets de tous les polyèdres réguliers conjugués qui
„peuvent lui être inscrits?“

„II. Quelle est, pour un polyèdre [„régulier“ maa
„underforstaaes] donné, la surface enveloppe de l’espace parcouru par les

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>