Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
„faces d’un autre polyèdre régulier, conjugué à celui-là, et
„variable de grandeur, qui lui est constamment circonscrit?“
og bemærker, at den første Opgave har været stillet før og er løst
for Terning og Oktaeder, men at den anden er ny. Navnlig ved
at udlede denne og sammenstille de to Problemer røber Forfatteren
et mærkeligt Blik for Vidden af den af ham paaviste Reciprocitet,
og uagtet han synes at knytte sine Theorier for stærkt til de
regulære og semiregulære Former alene til, at man tør tilskrive ham
Erkjendelsen af et almindeligere Princip, saa er det dog
øiensynligt, at vi her ialfald have for os et af de vigtigste Forarbeider
for Gergonne’s efterfølgende Theorier.
Disse kom imidlertid først meget længe efter og vi skulle
fremdeles holde os til Artiklernes Rækkefølge. De omtalte to
linealgeometriske Sætninger henstod ubeviste i over to Aar, da endelig
i 11te Aarg.[1] Gergonne fremkom med Beviser, som han indleder
med følgende Ord (Udhævelsen af os):
„Den beskedne Forfatter af disse to smukke Satser, som vi her
„skulle bevise, har hidtil tillagt dem altfor liden Betydning til at
„tænke paa selv at meddele os Beviserne, som iøvrigt vi paa vor
„Side forgjæves have søgt. Vi mistvivlede om at kunne indvirke
„paa hans Taushed, da Hr. Kaptein Poncelet, som er en Ven af ham
„underrettede os om, at disse Sætninger var grundede paa Principer
„fra Statiken. . . . Dette Lysskjær var os nok til at naa vort
„Forsæt . . . .“
Beviset føres da, idet (ik) betragtes som Tyngdepunkt for (i)
og (k); da er (ikl) Tyngdepunktet for (i), (k) og (l) o. s v. Den
anden Sætning beviser han for 5 Linjer, idet han antager, at de givne
rette Linjer ere Retningerne af 5 Kræfter, hvis Resultant det
gjælder at finde.
„Man ser, tilføier Gergonne, at disse to Satser indbyrdes
„have en fuldkommen Overenstemmelse. Denne Korrespondance er
„endog saadan, at hver af dem let kan udledes som Konsekventse
„af den anden“. For at paavise dette tænker han sig et vilkaarligt
Keglesnit tegnet i den første Figurs Plan og viser, at den andens
Punkter og Linjer ere Poler og Polarer til den førstes Linjer og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
