Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 87 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

de til visse Slags (algebraiske) metriske Egenskaber reciproke,
hvorved de metriske Egenskabers deskriptive Karakter er rykket
meget nærmere sin rette Forstaaelse, ville vi opsætte Omtalen af
denne Afhandling til det Punkt, hvor dens Udgivelse falder, og
imidlertid vende os til Gergonne’s Arbeider.

Endnu i 15de Aarg. af Annalerne[1] (Slutningen af 1824)
behøver Gergonne i sin: „Recherche de quelques-unes des lois qui
régissent les polyëdres“ de reciproke Polarers Theorie som Bevismiddel
ved sin Udvikling. Han begynder med at bemærke, at af de
Sætninger, som Legendre i sin „Élémens de géométrie“ har udledet „er
„der paa nogle faa nær, hvor Antallet af Sideflader og Hjørner
„optræde paa samme Maade, ingen, uden der uundgaaelig dertil
„svarer en anden, som kan udledes deraf ved Ombytninger af Ordene
„Sideflader og Spidser,“ og henviser til den ovenfor omtalte
Afhandling i 9de Bind. For at bevise denne Paastand konstruerer
han den reciproke Polarfigur til et givet Polyeder m. H. t. en
vilkaarlig 2den Grads Flade, og for at lade den fundne Reciprocitet
falde des tydeligere i Øinene, anvender han her for første Gang
den tospaltede Trykning; vi hidsætte det første af disse Sætningspar:

I ethvert Polyeder er der	I ethvert Polyeder er der
altid et lige Antal Sideflader	altid et lige Antal Hjørner med
med et ulige Antal Sider.	et ulige Antal Kanter.

I hele Afhandlingen ere alle Sætninger udledede paa dobbelt
Maade af Formler; saa nær, man nu staar den abstrakte Dualitet, leverer
Gergonne dog endnu intet Ræsonnement, der antyder noget saadant.

Vi bør ikke undlade at omtale, at han i samme Bind i et
Uddrag, han meddeler[2] af Sorlin’s: „Recherches de trigonométrie
sphèrique“ faar Anledning til at rekapitulere det iøvrigt som
bekjendt allerede af Vieta og Snellius opstillede og saaledes
historisk ældste af alle reciproke Systemer, nemlig Læren om de
supplementære sfæriske Triangler (eller triedriske Vinkler med
fælles Toppunkt), dog fremdeles uden endnu strax at anstille
Betragtninger herover. [3]

Gjennem den Række tildels situationsgeometriske [4]

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>