Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 88 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Dobbeltsætninger, hvoraf Gergonne efterhaanden er kommen i Besiddelse,
hvorved vistnok endnu hidtil Polartheorien i hans Fremstilling har
staaet hjælpende som det hele Fænomens mekaniske Bevismiddel,
har han imidlertid nu hævet sig til at fremsætte sin Lære om
Dualiteten ren og abstrakt i: „Considérations philosophiques sur les
élémens de la science de l’étendue“ [1] (trykt Jan. 1826).

Her fremstiller han Dualiteten, hvilken Benævnelse her for
første Gang indføres, som én de ikke metriske Sætninger tilhørende
karakteristisk Egenskab, der „til Overflod kan godtgjøres som en
„uundgaaelig Følge af Egenskaberne vedrørende Poler, Polarer etc.
„ved Kurver og Flader af 2den Orden“, men som han foresætter
sig at udlede paa en Maade, der i selve Beviserne og den hele
Udvikling lader den dualistiske Natur fremtræde. Til den Ende
opfører han i systematisk Rækkefølge en stræng Theori, i Spidsen
for hvilken han sætter som „Notions préliminaires“:

1) 2 Punkter A og B	I) 2 Planer A og B bestemme en
bestemme en ret Linje AB.	ret Linje AB.
o. s. v.

Stof til Exempler yder ham iøvrigt næsten alt, hvad vi har
nævnt af dualistisk Karakter fra Annalerne, saaledes de to
Sætninger, vi have skjænket særlig Omtale (pag. 84), og som hvis
Forfatter han her nævner Coriolis.

Hans Theori indskrænker sig dog endnu, hvad den udførte Del
af samme angaar, til Figurer sammensatte af 1ste Grads Elementer
(Punkter, rette Linjer, Planer), men Betragtningerne gjennemføres
baade for Rummet og Planet. Istedetfor at anskue Punktet som
Bærer for en Geometri af 2 Dimensioner, reciprok til Plangeometrien,
ynder han dog lidt inkonsekvent, at erstatte denne Betragtning ved
den tilsvarende sfæriske Geometri (paa Kuglen om det samme Punkt,
som Centrum). [2]

En vigtig Bemærkning sætter ham i Stand til ogsaa
antydningsvis at kunne inddrage Kurver og krumme Flader under sin
Fordring om de deskriptive Egenskabers rent dualistiske Udvikling,
hvor han nemlig i en tospaltet Note gjør opmærksom paa: 1) et
Keglesnits deskriptive Frembringelse ved en ret Linjes Skjæring

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>